[Nazmiye]

1) (m/2)+(n/3)=4
(m/4)-(n/2)=2

denklem sistemini sağlayan m ve n değeri için m/(m+n) oranı nedir ?

2) (m+3)/4 + (n-2)/3=1

(2m+1)/2+(3n-1)/4=11/4

olduğuna göre (m+n)/(m.n) oranı kaçtır ?

3) (3/x)+(4/y)=2
(2/x)+(3/y)=17/12

denklem sistemini sağlayan (x,y) ikilisi nedir ?

4) (1/x)+(1/y)=8
(1/y)+(1/z)=7
(1/x)+(1/z)=6

olduğuna göre x kaçtır ?

5) x,y,z birbirinden farklı birer pozitif tam sayıdır.

x-y+z=5
x+y+z=7

olduğuna göre,x in alabileceği en büyük değer kaçtır ?

[duygu95]

Denklem sisteminin mantığı basit. Ya bilinmeyen sayısını 1'e indirip çözersin ya da 2 bilinmeyenli denklemleri bir sayıyla çarpıp toplarız/çıkartırız. Sorudan soruya değişir bu hangisi kolayına gelirse işte.

C-1)

(m/2)+(n/3)=4
(m/4)-(n/2)=2

Bu soruyu şu şekilde çözelim ekok(2,3)=6 olduğundan 1. denklemi 6 ile çarpalım.
ekok(4,2)=4 olduğundan 2. denklemi de 4 ile çarpalım. Amacım kesirli ifadeden kurtulmak.

3m+2n=24
m-2n=8
Taraf tarafa topluyoruz.

4m=32 ise m=8 ve her hangi birinde yerine yazdığımızda n=0 olur.

m/(m+n)=8/8=1 bulunur.

C-2)

1. sorudan hiçbir farkı yok bu sorunun. Yine aynı mantıkla hareket edeceğiz.

(m+3)/4 + (n-2)/3=1

(2m+1)/2+(3n-1)/4=11/4


ekok(4,3)=12 olduğundan 1. denklemi 12 ile. ekok(2,4)=4 olduğundan 2. denklemi 4 ile çarpalım.

3.(m+3)+4.(n-2)=3m+9+4n-8=12=> 3m+4n=11
2.(2m+1)+(3n-1)=4m+2+3n-1=11=> 4m+3n=10 bulunur.

3m+4n=11
4m+3n=10

Taraf tarafa toplarsak 7(m+n)=21 m+n=3 bulunur. m=1 n=2 için sağlanır.

3/(2.1)=3/2 bulunur.

C-3)

(3/x)+(4/y)=2
(2/x)+(3/y)=17/12

Bu soruda şunu yapabiliriz taraf tarafa çıkartalım.

(1/x)+(1/y)=7/12

(x+y)/(x.y)=7/12 ise

x=3 ve y=4 için sağlandığını görebiliriz.

NOT: Bu soruda bir sayıyla çarpıp uzunca denklemde çözebilirdik ama bu daha kolay olduğu için bu yolu tercih ettim.

[||Nyks]

(m/2)+(n/3)=4
(m/4)-(n/2)=2

denklem sistemini sağlayan m ve n değeri için m/(m+n) oranı nedir ?




2) (m+3)/4 + (n-2)/3=1

(2m+1)/2+(3n-1)/4=11/4

olduğuna göre (m+n)/(m.n) oranı kaçtır ?.





(1/x)+(1/y)=8
- ile çarp (1/y)+(1/z)=7
(1/x)+(1/z)=6

ve hepsini topladığında 2/x =7 olacak x=2/7 olur



x,y,z birbirinden farklı birer pozitif tam sayıdır.

x-y+z=5
x+y+z=7
denklemi taraf tarafa topladığında 2(x+z)=12 oluyor
x+z=6 imiş. gönül ister ki x'e 6 z'ye 0 de ama pozitif tam sayı demiş
aynı şekilde x'e 5 z'ye 1 verdiğimde de y=1 kabul etmem gerekiyor o zaman da farklı olmuyorlar.

o zaman x'e 4 z=2 y=1 vereyim ki x en büyük olsun.

[Serkan A.]

Elinize sağlık arkadaşlar

[Nazmiye]

Hepinize teşekkür ederim . . Gerçekten çok işime yaradı .