1) (m/2)+(n/3)=4
(m/4)-(n/2)=2
denklem sistemini sağlayan m ve n değeri için m/(m+n) oranı nedir ?
2) (m+3)/4 + (n-2)/3=1
(2m+1)/2+(3n-1)/4=11/4
olduğuna göre (m+n)/(m.n) oranı kaçtır ?
3) (3/x)+(4/y)=2
(2/x)+(3/y)=17/12
denklem sistemini sağlayan (x,y) ikilisi nedir ?
4) (1/x)+(1/y)=8
(1/y)+(1/z)=7
(1/x)+(1/z)=6
olduğuna göre x kaçtır ?
5) x,y,z birbirinden farklı birer pozitif tam sayıdır.
x-y+z=5
x+y+z=7
olduğuna göre,x in alabileceği en büyük değer kaçtır ?
Denklem sisteminin mantığı basit. Ya bilinmeyen sayısını 1'e indirip çözersin ya da 2 bilinmeyenli denklemleri bir sayıyla çarpıp toplarız/çıkartırız. Sorudan soruya değişir bu hangisi kolayına gelirse işte.
C-1)
(m/2)+(n/3)=4
(m/4)-(n/2)=2
Bu soruyu şu şekilde çözelim ekok(2,3)=6 olduğundan 1. denklemi 6 ile çarpalım.
ekok(4,2)=4 olduğundan 2. denklemi de 4 ile çarpalım. Amacım kesirli ifadeden kurtulmak.
3m+2n=24
m-2n=8
Taraf tarafa topluyoruz.
4m=32 ise m=8 ve her hangi birinde yerine yazdığımızda n=0 olur.
m/(m+n)=8/8=1 bulunur.
C-2)
1. sorudan hiçbir farkı yok bu sorunun. Yine aynı mantıkla hareket edeceğiz.
(m+3)/4 + (n-2)/3=1
(2m+1)/2+(3n-1)/4=11/4
ekok(4,3)=12 olduğundan 1. denklemi 12 ile. ekok(2,4)=4 olduğundan 2. denklemi 4 ile çarpalım.
3.(m+3)+4.(n-2)=3m+9+4n-8=12=> 3m+4n=11
2.(2m+1)+(3n-1)=4m+2+3n-1=11=> 4m+3n=10 bulunur.
3m+4n=11
4m+3n=10
Taraf tarafa toplarsak 7(m+n)=21 m+n=3 bulunur. m=1 n=2 için sağlanır.
3/(2.1)=3/2 bulunur.
C-3)
(3/x)+(4/y)=2
(2/x)+(3/y)=17/12
Bu soruda şunu yapabiliriz taraf tarafa çıkartalım.
(1/x)+(1/y)=7/12
(x+y)/(x.y)=7/12 ise
x=3 ve y=4 için sağlandığını görebiliriz.
NOT: Bu soruda bir sayıyla çarpıp uzunca denklemde çözebilirdik ama bu daha kolay olduğu için bu yolu tercih ettim.
(m/2)+(n/3)=4
(m/4)-(n/2)=2
denklem sistemini sağlayan m ve n değeri için m/(m+n) oranı nedir ?
http://d1203.hizliresim.com/v/6/38xcb.jpg
2) (m+3)/4 + (n-2)/3=1
(2m+1)/2+(3n-1)/4=11/4
olduğuna göre (m+n)/(m.n) oranı kaçtır ?.
http://d1203.hizliresim.com/v/6/38xp4.jpg
(1/x)+(1/y)=8
- ile çarp (1/y)+(1/z)=7
(1/x)+(1/z)=6
ve hepsini topladığında 2/x =7 olacak x=2/7 olur
x,y,z birbirinden farklı birer pozitif tam sayıdır.
x-y+z=5
x+y+z=7
denklemi taraf tarafa topladığında 2(x+z)=12 oluyor
x+z=6 imiş. gönül ister ki x'e 6 z'ye 0 de ama pozitif tam sayı demiş
aynı şekilde x'e 5 z'ye 1 verdiğimde de y=1 kabul etmem gerekiyor o zaman da farklı olmuyorlar.
o zaman x'e 4 z=2 y=1 vereyim ki x en büyük olsun.
Elinize sağlık arkadaşlar
Hepinize teşekkür ederim . . :) Gerçekten çok işime yaradı .