[sevda]

1) 33!+34!-1 sayısının sondan kaç basamağı 9dur?

2) 48!+49!+50! toplamının sondan kaç basamağı sıfırdır?

3) 15! sayısının 1001 ile bölümünden kalan kaçtır?

4) b!=72.a! ise a+b en az kaçtır?

5) a! sayısını bölen en büyük asal sayı 19 ise a'nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

[Faruk]

1) 33!+34!-1 sayısının sondan kaç basamağı 9dur?
33!(1+34)-1=33!(35)-1
=33!(5)(7)'nin sondan kaç basamağının 0 olduğunu bulalım;
33! içindeki 5'leri buluruz; 33/5=6 25'te 5 iki defa bulunduğu için 6+1=7 tane 5 vardır
=k(5⁷)(5)(7)-1
=7k(5⁸)-1
=7m(10⁸)-1(2 kolaylıkla bulunacağı için)
sondan 8 basamağı 0 olan sayıdan 1 çıkarırsak sondan 8 basamağı 9 olur.

2) 48!+49!+50! toplamının sondan kaç basamağı sıfırdır?
=48!(1+49+(49×50))
=48!(50(1+49))
=48!(50²)= 48!(5⁴)×4
48! sayısında kaç tane 5 olduğunu buluruz;
48/5=9 25 sayısında 5 2 defa bulunduğu için; 9+1=10
=4 tane 5 çarpandan var 10 tane de 48! içinden geldiğine göre toplam 14 tane 5 olur. Bunlara 2 çarpanını rahatlıkla bulacağımız için direk;
10¹⁴×t= sondan 14 basamağı 0 deriz.

3) 15! sayısının 1001 ile bölümünden kalan kaçtır?
1001=7×13×11
15! içinde bu 3 sayıda bulunduğu için kalan 0'dır.

4) b!=72.a! ise a+b en az kaçtır?
b!=2×3×3×4×a!
b!/a!=8×9
b=9 ise a=7 olur;
9+7=16

5) a! sayısını bölen en büyük asal sayı 19 ise a'nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
a≥19 olur.
Fakat 19dan daha büyük bir asal sayının bölmemesi lazım;
19'dan sonraki asal sayı ise: 23'tür.
Dolayısıyla 23>a≥19 olur.
Yani a 4 farklı tam sayı değeri alır.