1.SORU:
reel sayılarda tanımlı a*b=a+b+ab işlemine göre tersi kendisinin 2 katına eşit olan elemanların toplamı kaçtır?
2.SORU:
reel sayılar kümesi üzerinde her x ve y için, x#y= 2x + n.x.y + 2y + 2 biçiminde tanımlanıyor.(R,#) sistemi değişmeli grup olduğuna göre, -1 in # işlemine göre tersi kaçtır?
1.
etkisiz elemanı bulalım
x*e=e*x=x → x*e=x+e+xe=x → e+xe=0 , e(e+x)=0 , e=0 veya e=-x , her x için olduğuna göre e=-x alamayız
etkisiz eleman 0 olduğuna göre x in tersiyle işleme girmesi 0 vermeli
x in tersi y=2x olsun
x*2x=x+2x+x.2x=2x²+3x=0 → x(2x+3)=0 , x=0 veya -3/2 toplamları da -3/2 bulunur (gerçi ikinci dereceden denklemin kökleri toplamından da yapılabilirdi)
2.
ilk önce etkisiz elemanı bulalım , değişmeli grup olduğuna göre bir x değri için etkisiz eleman hesaplayalım mesela x=0 için
0#e=0+0+2e+2=0 olmalı buradan e=-1 bulunur , -1 etkisiz olduğuna göre de n=1 bulunur
-1 in tersi t olsun
-1#t=-2-t+2t+2=-1 olmalı
t=-1 bulunur , (aslında -1 etkisiz olduğu için tersinin kendisi olduğunu önceden de söyleyebilirdik)
