1)x²+(1/x²)=4x−(4/x)+14 olduğuna göre,
x³−(1/x³)=?
A)−14 B)−6 C)−2 D)64 E)196
2) 1/(x³−2x²+x)= (A/x)+(B/(x−1))+(C/(x−1)2) eşitliğini sağlayan A,B,C reel sayıları için (A²+B²+C²)=?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
3) ( (4a⁴+b⁴)/(2a²+b²−2ab) ) : (a²+(a+b)²)/(a−b) ifadesinin sadeleşmiş biçimi hangisidir?
A)b−a B)a−b C)a+b D)(a+b)/(a−b) E)(b−a)/(a+b)
4) 36+35+34+33+32+4 toplamının değeri kaçtır?
A)37−1 B)3⁵−1 C)(37−1)/2 D)(37+1)/2
E)(3⁵+1)/2
x³−(1/x³)=?
A)−14 B)−6 C)−2 D)64 E)196
2) 1/(x³−2x²+x)= (A/x)+(B/(x−1))+(C/(x−1)2) eşitliğini sağlayan A,B,C reel sayıları için (A²+B²+C²)=?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
3) ( (4a⁴+b⁴)/(2a²+b²−2ab) ) : (a²+(a+b)²)/(a−b) ifadesinin sadeleşmiş biçimi hangisidir?
A)b−a B)a−b C)a+b D)(a+b)/(a−b) E)(b−a)/(a+b)
4) 36+35+34+33+32+4 toplamının değeri kaçtır?
A)37−1 B)3⁵−1 C)(37−1)/2 D)(37+1)/2
E)(3⁵+1)/2
mathematics21 16:44 29 Şub 2012 #2
1) y=x-1/x olsun dersen soruyu y türünden yazıp çözebilirsin.
2) ifadenin sağ tarafının paydalarını eşitlersen paydalar sadeleşir. 1=A(x-1)²+Bx(x-1)+Cx elde edersin. İstersen sağ tarafı açıp iki polinomun eşitliğinden A, B, C bulursun. Ya da bu haliyle x=0, x=1 değerleri için A ve C yi bulduktan sonra başka bir x değeri için (mesela 2) B yi bulursun.
3) Sanırım 4a⁴+b⁴ ifadesini çarpanlarına ayırmadın. ifadeye 4a²b² ekleyip çıkarırsan devamını getirebilirsin.
4) En sondaki 4'ü 3+1 yazarsan 36+35+34+33+32+3+1 olur bunu da (37-1)/2 olarak bulursun.
Nasıl bulunduğunu öğrenmek istiyorsan ifadeye S diyelim:
S=36+35+34+33+32+3+1
bunu 3 le çarparsak
3S=37+36+35+34+33+3²+3.
Son ifadeden bir önceki ifadeyi çıkarırsan
2S=37-1 olur. Buradan da S bulunur.
İyi çalışmalar diliyorum, bir sorun olursa daha da açıklamaya çalışayım.
2) ifadenin sağ tarafının paydalarını eşitlersen paydalar sadeleşir. 1=A(x-1)²+Bx(x-1)+Cx elde edersin. İstersen sağ tarafı açıp iki polinomun eşitliğinden A, B, C bulursun. Ya da bu haliyle x=0, x=1 değerleri için A ve C yi bulduktan sonra başka bir x değeri için (mesela 2) B yi bulursun.
3) Sanırım 4a⁴+b⁴ ifadesini çarpanlarına ayırmadın. ifadeye 4a²b² ekleyip çıkarırsan devamını getirebilirsin.
4) En sondaki 4'ü 3+1 yazarsan 36+35+34+33+32+3+1 olur bunu da (37-1)/2 olarak bulursun.
Nasıl bulunduğunu öğrenmek istiyorsan ifadeye S diyelim:
S=36+35+34+33+32+3+1
bunu 3 le çarparsak
3S=37+36+35+34+33+3²+3.
Son ifadeden bir önceki ifadeyi çıkarırsan
2S=37-1 olur. Buradan da S bulunur.
İyi çalışmalar diliyorum, bir sorun olursa daha da açıklamaya çalışayım.
3.141592653589 16:57 29 Şub 2012 #3
3) ( (4a⁴+b⁴)/(2a²+b²−2ab) ) : (a²+(a+b)²)/(a−b) ifadesinin sadeleşmiş biçimi hangisidir?
A)b−a B)a−b C)a+b D)(a+b)/(a−b) E)(b−a)/(a+b)
a=1 b=2 olsun
ifade=-1
seçeneklere bakalım cevabı -1 olan seçenek doğrudur.
A)b-a=1
B)a-b=-1
C)a+b=3
D)(a+b)/(a−b)=-3
E)(b−a)/(a+b)=1/3
CEVAP:B
A)b−a B)a−b C)a+b D)(a+b)/(a−b) E)(b−a)/(a+b)
a=1 b=2 olsun
ifade=-1
seçeneklere bakalım cevabı -1 olan seçenek doğrudur.
A)b-a=1
B)a-b=-1
C)a+b=3
D)(a+b)/(a−b)=-3
E)(b−a)/(a+b)=1/3
CEVAP:B
3.141592653589 17:08 29 Şub 2012 #4
2) 1/(x³−2x²+x)= (A/x)+(B/(x−1))+(C/(x−1)2) eşitliğini sağlayan A,B,C reel sayıları için (A²+B²+C²)=?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
x=2 olsun
1/(8-8+2)=A/2+B+C
1/2=A/2+B+C
A=1 B=-1 C=1 değerleri için A/2+B+C ifadesi 1/2'e eşittir.
öyleyse (A²+B²+C²)=(1²+-1²+1²)=3
CEVAP: C
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
x=2 olsun
1/(8-8+2)=A/2+B+C
1/2=A/2+B+C
A=1 B=-1 C=1 değerleri için A/2+B+C ifadesi 1/2'e eşittir.
öyleyse (A²+B²+C²)=(1²+-1²+1²)=3
CEVAP: C
1. soruyu denedim fakat oradan y=6 veya y=-2 geliyor oradan da yapınca rasyonel bir ifade buldum :/ 2. soruyu anladım. 4. soruyu da anladım. Fakat 3. soru için detaylı bir çözüm yaparsanız çok sevinirim.
2) 1/(x³−2x²+x)= (A/x)+(B/(x−1))+(C/(x−1)2) eşitliğini sağlayan A,B,C reel sayıları için (A²+B²+C²)=?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
x=2 olsun
1/(8-8+2)=A/2+B+C
1/2=A/2+B+C
A=1 B=0 C=0 değerleri için A/2+B+C ifadesi 1/2'e eşittir.
öyleyse (A²+B²+C²)=(1+0+0)=1
CEVAP:A
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
x=2 olsun
1/(8-8+2)=A/2+B+C
1/2=A/2+B+C
A=1 B=0 C=0 değerleri için A/2+B+C ifadesi 1/2'e eşittir.
öyleyse (A²+B²+C²)=(1+0+0)=1
CEVAP:A
3.141592653589 18:30 29 Şub 2012 #7 Cevap 3 olacak. Reel sayılar kümesi dediği için böyle yapamıyoruz.
mathematics21 18:30 29 Şub 2012 #8
((4a⁴+b⁴)/(2a²+b²−2ab)) : (a²+(a+b)²)/(a−b)
= (4a⁴+b⁴+4a²b²-4a²b²)/(2a²+b²−2ab) . (a-b)/(2a²+2ab+b²)
= ((2a²+b²)²-(2ab)²)/(2a²+b²−2ab) . (a-b)/(2a²+2ab+b²)
= (2a²+b²-2ab)(2a²+b²+2ab)/(2a²+b²−2ab) . (a-b)/(2a²+2ab+b²)
= (a-b)
Diğer soruların çözümlerini anladığını umuyorum.
Bu arada ismin Furkan mı? İzmirden Furkan isimli bir arkadaşla tanışmıştım. Matematiği bayağı bir severdi. Uzun zamandır haber alamıyorum. O aklıma geldi bir an. Matematiksel ifadeleri düzgün kullanman bana İzmirli Furkan'ı çağrıştırdı.
= (4a⁴+b⁴+4a²b²-4a²b²)/(2a²+b²−2ab) . (a-b)/(2a²+2ab+b²)
= ((2a²+b²)²-(2ab)²)/(2a²+b²−2ab) . (a-b)/(2a²+2ab+b²)
= (2a²+b²-2ab)(2a²+b²+2ab)/(2a²+b²−2ab) . (a-b)/(2a²+2ab+b²)
= (a-b)
Diğer soruların çözümlerini anladığını umuyorum.
Bu arada ismin Furkan mı? İzmirden Furkan isimli bir arkadaşla tanışmıştım. Matematiği bayağı bir severdi. Uzun zamandır haber alamıyorum. O aklıma geldi bir an. Matematiksel ifadeleri düzgün kullanman bana İzmirli Furkan'ı çağrıştırdı.
mathematics21 18:32 29 Şub 2012 #9
Çözümü düzelttiğinizi söylüyorsunuz ama hala 1/2=A/2+B+C denklemini sağlayan sonsuz sayıda A,B,C üçlüsü var. Çözümün açık halini yukarıda yazmıştım.
mathematics21 18:35 29 Şub 2012 #10
1. soru için y nin iki farklı değerinin çıkması normal. Soruda muhtemelen istenen ifadenin eşiti ne olabilir gibi birşey soruluyordur. Aksi halde iki farklı cevap bulunur. Hem de reel sayılarda.