1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite

    Çarpanlara Ayırma 2

    1)x²+(1/x²)=4x−(4/x)+14 olduğuna göre,

    x³−(1/x³)=?

    A)−14 B)−6 C)−2 D)64 E)196

    2) 1/(x³−2x²+x)= (A/x)+(B/(x−1))+(C/(x−1)2) eşitliğini sağlayan A,B,C reel sayıları için (A²+B²+C²)=?

    A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

    3) ( (4a⁴+b⁴)/(2a²+b²−2ab) ) : (a²+(a+b)²)/(a−b) ifadesinin sadeleşmiş biçimi hangisidir?

    A)b−a B)a−b C)a+b D)(a+b)/(a−b) E)(b−a)/(a+b)

    4) 36+35+34+33+32+4 toplamının değeri kaçtır?

    A)37−1 B)3⁵−1 C)(37−1)/2 D)(37+1)/2
    E)(3⁵+1)/2

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    1) y=x-1/x olsun dersen soruyu y türünden yazıp çözebilirsin.

    2) ifadenin sağ tarafının paydalarını eşitlersen paydalar sadeleşir. 1=A(x-1)²+Bx(x-1)+Cx elde edersin. İstersen sağ tarafı açıp iki polinomun eşitliğinden A, B, C bulursun. Ya da bu haliyle x=0, x=1 değerleri için A ve C yi bulduktan sonra başka bir x değeri için (mesela 2) B yi bulursun.

    3) Sanırım 4a⁴+b⁴ ifadesini çarpanlarına ayırmadın. ifadeye 4a²b² ekleyip çıkarırsan devamını getirebilirsin.

    4) En sondaki 4'ü 3+1 yazarsan 36+35+34+33+32+3+1 olur bunu da (37-1)/2 olarak bulursun.

    Nasıl bulunduğunu öğrenmek istiyorsan ifadeye S diyelim:

    S=36+35+34+33+32+3+1

    bunu 3 le çarparsak

    3S=37+36+35+34+33+3²+3.

    Son ifadeden bir önceki ifadeyi çıkarırsan

    2S=37-1 olur. Buradan da S bulunur.

    İyi çalışmalar diliyorum, bir sorun olursa daha da açıklamaya çalışayım.

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    3) ( (4a⁴+b⁴)/(2a²+b²−2ab) ) : (a²+(a+b)²)/(a−b) ifadesinin sadeleşmiş biçimi hangisidir?

    A)b−a B)a−b C)a+b D)(a+b)/(a−b) E)(b−a)/(a+b)

    a=1 b=2 olsun
    ifade=-1

    seçeneklere bakalım cevabı -1 olan seçenek doğrudur.
    A)b-a=1
    B)a-b=-1
    C)a+b=3
    D)(a+b)/(a−b)=-3
    E)(b−a)/(a+b)=1/3

    CEVAP:B
    İ∫MİM İMZADIR.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    2) 1/(x³−2x²+x)= (A/x)+(B/(x−1))+(C/(x−1)2) eşitliğini sağlayan A,B,C reel sayıları için (A²+B²+C²)=?

    A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

    x=2 olsun

    1/(8-8+2)=A/2+B+C
    1/2=A/2+B+C
    A=1 B=-1 C=1 değerleri için A/2+B+C ifadesi 1/2'e eşittir.
    öyleyse (A²+B²+C²)=(1²+-1²+1²)=3

    CEVAP: C
    İ∫MİM İMZADIR.

  5. #5

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    1. soruyu denedim fakat oradan y=6 veya y=-2 geliyor oradan da yapınca rasyonel bir ifade buldum :/ 2. soruyu anladım. 4. soruyu da anladım. Fakat 3. soru için detaylı bir çözüm yaparsanız çok sevinirim.

  6. #6

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    Alıntı 3.14159265358979323846264'den alıntı Mesajı göster
    2) 1/(x³−2x²+x)= (A/x)+(B/(x−1))+(C/(x−1)2) eşitliğini sağlayan A,B,C reel sayıları için (A²+B²+C²)=?

    A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

    x=2 olsun

    1/(8-8+2)=A/2+B+C
    1/2=A/2+B+C
    A=1 B=0 C=0 değerleri için A/2+B+C ifadesi 1/2'e eşittir.
    öyleyse (A²+B²+C²)=(1+0+0)=1

    CEVAP:A
    Cevap 3 olacak. Reel sayılar kümesi dediği için böyle yapamıyoruz.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Alıntı frk'den alıntı Mesajı göster
    Cevap 3 olacak. Reel sayılar kümesi dediği için böyle yapamıyoruz.
    uyarınız için teşekkürler. çözümümü düzelttim.
    İ∫MİM İMZADIR.

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    ((4a⁴+b⁴)/(2a²+b²−2ab)) : (a²+(a+b)²)/(a−b)
    = (4a⁴+b⁴+4a²b²-4a²b²)/(2a²+b²−2ab) . (a-b)/(2a²+2ab+b²)
    = ((2a²+b²)²-(2ab)²)/(2a²+b²−2ab) . (a-b)/(2a²+2ab+b²)
    = (2a²+b²-2ab)(2a²+b²+2ab)/(2a²+b²−2ab) . (a-b)/(2a²+2ab+b²)
    = (a-b)

    Diğer soruların çözümlerini anladığını umuyorum.

    Bu arada ismin Furkan mı? İzmirden Furkan isimli bir arkadaşla tanışmıştım. Matematiği bayağı bir severdi. Uzun zamandır haber alamıyorum. O aklıma geldi bir an. Matematiksel ifadeleri düzgün kullanman bana İzmirli Furkan'ı çağrıştırdı.

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Çözümü düzelttiğinizi söylüyorsunuz ama hala 1/2=A/2+B+C denklemini sağlayan sonsuz sayıda A,B,C üçlüsü var. Çözümün açık halini yukarıda yazmıştım.

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    1. soru için y nin iki farklı değerinin çıkması normal. Soruda muhtemelen istenen ifadenin eşiti ne olabilir gibi birşey soruluyordur. Aksi halde iki farklı cevap bulunur. Hem de reel sayılarda.


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. çarpanlara ayırma
    mrs.nobody bu konuyu 12. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 8
    Son mesaj : 11 Şub 2012, 22:01
  2. çarpanlara ayırma
    mertarda bu konuyu Kpss matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 09 Şub 2012, 10:52
  3. çarpanlara ayırma
    arslan bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 08 Şub 2012, 22:26
  4. çarpanlara ayırma
    KPSSBURSA bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 22 Oca 2012, 03:09
  5. çarpanlara ayırma ((x±y)^3,x^3 ±y^3 ,ax^2+bx+c biçiminde çarpanlara ayırma) 1
    halil2 bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 01 Şub 2011, 19:09
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları