1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çarpanlara Ayırma 2

    1)x²+(1/x²)=4x−(4/x)+14 olduğuna göre,

    x³−(1/x³)=?

    A)−14 B)−6 C)−2 D)64 E)196

    2) 1/(x³−2x²+x)= (A/x)+(B/(x−1))+(C/(x−1)2) eşitliğini sağlayan A,B,C reel sayıları için (A²+B²+C²)=?

    A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

    3) ( (4a⁴+b⁴)/(2a²+b²−2ab) ) : (a²+(a+b)²)/(a−b) ifadesinin sadeleşmiş biçimi hangisidir?

    A)b−a B)a−b C)a+b D)(a+b)/(a−b) E)(b−a)/(a+b)

    4) 36+35+34+33+32+4 toplamının değeri kaçtır?

    A)37−1 B)3⁵−1 C)(37−1)/2 D)(37+1)/2
    E)(3⁵+1)/2

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) y=x-1/x olsun dersen soruyu y türünden yazıp çözebilirsin.

    2) ifadenin sağ tarafının paydalarını eşitlersen paydalar sadeleşir. 1=A(x-1)²+Bx(x-1)+Cx elde edersin. İstersen sağ tarafı açıp iki polinomun eşitliğinden A, B, C bulursun. Ya da bu haliyle x=0, x=1 değerleri için A ve C yi bulduktan sonra başka bir x değeri için (mesela 2) B yi bulursun.

    3) Sanırım 4a⁴+b⁴ ifadesini çarpanlarına ayırmadın. ifadeye 4a²b² ekleyip çıkarırsan devamını getirebilirsin.

    4) En sondaki 4'ü 3+1 yazarsan 36+35+34+33+32+3+1 olur bunu da (37-1)/2 olarak bulursun.

    Nasıl bulunduğunu öğrenmek istiyorsan ifadeye S diyelim:

    S=36+35+34+33+32+3+1

    bunu 3 le çarparsak

    3S=37+36+35+34+33+3²+3.

    Son ifadeden bir önceki ifadeyi çıkarırsan

    2S=37-1 olur. Buradan da S bulunur.

    İyi çalışmalar diliyorum, bir sorun olursa daha da açıklamaya çalışayım.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    3) ( (4a⁴+b⁴)/(2a²+b²−2ab) ) : (a²+(a+b)²)/(a−b) ifadesinin sadeleşmiş biçimi hangisidir?

    A)b−a B)a−b C)a+b D)(a+b)/(a−b) E)(b−a)/(a+b)

    a=1 b=2 olsun
    ifade=-1

    seçeneklere bakalım cevabı -1 olan seçenek doğrudur.
    A)b-a=1
    B)a-b=-1
    C)a+b=3
    D)(a+b)/(a−b)=-3
    E)(b−a)/(a+b)=1/3

    CEVAP:B
    İ∫MİM İMZADIR.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    2) 1/(x³−2x²+x)= (A/x)+(B/(x−1))+(C/(x−1)2) eşitliğini sağlayan A,B,C reel sayıları için (A²+B²+C²)=?

    A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

    x=2 olsun

    1/(8-8+2)=A/2+B+C
    1/2=A/2+B+C
    A=1 B=-1 C=1 değerleri için A/2+B+C ifadesi 1/2'e eşittir.
    öyleyse (A²+B²+C²)=(1²+-1²+1²)=3

    CEVAP: C
    İ∫MİM İMZADIR.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    1. soruyu denedim fakat oradan y=6 veya y=-2 geliyor oradan da yapınca rasyonel bir ifade buldum :/ 2. soruyu anladım. 4. soruyu da anladım. Fakat 3. soru için detaylı bir çözüm yaparsanız çok sevinirim.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2) 1/(x³−2x²+x)= (A/x)+(B/(x−1))+(C/(x−1)2) eşitliğini sağlayan A,B,C reel sayıları için (A²+B²+C²)=?

    A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

    x=2 olsun

    1/(8-8+2)=A/2+B+C
    1/2=A/2+B+C
    A=1 B=0 C=0 değerleri için A/2+B+C ifadesi 1/2'e eşittir.
    öyleyse (A²+B²+C²)=(1+0+0)=1

    CEVAP:A
    Cevap 3 olacak. Reel sayılar kümesi dediği için böyle yapamıyoruz.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Cevap 3 olacak. Reel sayılar kümesi dediği için böyle yapamıyoruz.
    uyarınız için teşekkürler. çözümümü düzelttim.
    İ∫MİM İMZADIR.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    ((4a⁴+b⁴)/(2a²+b²−2ab)) : (a²+(a+b)²)/(a−b)
    = (4a⁴+b⁴+4a²b²-4a²b²)/(2a²+b²−2ab) . (a-b)/(2a²+2ab+b²)
    = ((2a²+b²)²-(2ab)²)/(2a²+b²−2ab) . (a-b)/(2a²+2ab+b²)
    = (2a²+b²-2ab)(2a²+b²+2ab)/(2a²+b²−2ab) . (a-b)/(2a²+2ab+b²)
    = (a-b)

    Diğer soruların çözümlerini anladığını umuyorum.

    Bu arada ismin Furkan mı? İzmirden Furkan isimli bir arkadaşla tanışmıştım. Matematiği bayağı bir severdi. Uzun zamandır haber alamıyorum. O aklıma geldi bir an. Matematiksel ifadeleri düzgün kullanman bana İzmirli Furkan'ı çağrıştırdı.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    Çözümü düzelttiğinizi söylüyorsunuz ama hala 1/2=A/2+B+C denklemini sağlayan sonsuz sayıda A,B,C üçlüsü var. Çözümün açık halini yukarıda yazmıştım.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    1. soru için y nin iki farklı değerinin çıkması normal. Soruda muhtemelen istenen ifadenin eşiti ne olabilir gibi birşey soruluyordur. Aksi halde iki farklı cevap bulunur. Hem de reel sayılarda.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Çarpanlara ayırma
      4emre9, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 02 Kas 2012, 12:33
    2. Çarpanlara ayırma
      VRSC, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 9
      : 01 Kas 2012, 22:59
    3. çarpanlara ayırma
      algan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 01 Kas 2012, 22:31
    4. Çarpanlara ayırma
      nisa587, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 01 Kas 2012, 22:23
    5. çarpanlara ayırma ((x±y)^3,x^3 ±y^3 ,ax^2+bx+c biçiminde çarpanlara ayırma) 1
      halil2, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 01 Şub 2011, 17:09
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları