Fonksiyonlar

1) f²(x) + 4.f(x) = 4x² − 12x + 5 olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisi olabilir ?

2x − 1 , 2x − 3 , 2x − 5 , 2x + 3 , 2x + 5


2) f(x) = x² + 4x + 5 , (fog)(x) = x² + 2x + 2 , olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisi olabilir ?

x + 1 , x − 2 , −x − 1 , 1 − x , −x − 3


Çok teşekkürler yardımlarınız için.

Bana kalsa şıkları denerim

2) f(x) = x² + 4x + 5 , (fog)(x) = x² + 2x + 2 , olduğuna göre, g(x) aşağıdakilerden hangisi olabilir ?

5=4+1
f(x)= x² + 4x+4+1
f(x)=(x+2)²+1

2=1+1
f(g(x))=x² + 2x +1+1
f(g(x))=(x+1)²+1

Şimdi biraz Türkçe düşünücez :

f(x)= (x+2)²+1 : f(x) ne yapıyormuş? İçindekine 2 ekliyor, onun karesini ekliyor, ona da 1 ekliyormuş.
f(g(x))=(x+1)²+1 : f(x) ne yapıyormuş? İçindekine 1 ekliyor, onun karesini alıyor, ona da 1 ekliyormuş.

f(x) bu ikisine birden eşitse, x yerine g(x) yazar, birbirine eşitleriz:

(g(x)+2)²+1= (x+1)²+1
g(x)+2=x+1
g(x)=x-1

veya

g(x)+2= -x-1 (kare olduğu için eksili ve artılı)
g(x)= -x-3 gelir.

1) Bi başka yöntemi daha vardır belki ama :

f(x)= ax+b olsun.
f²(x)=(a²x²+b²+2abx)
f²(x)+f(x)=4x²-12x+5

a²x²+b²+2abx+4(ax+b)= 4x²-12x+5
a²=4
a=2 v a=(-2)

2ab+4a=(-12)
2a.(b+2)=(-12)


b²+4b=5
b²+4b-5=0
(b+5).(b-1)=0
b=(-5) v b=1

2a.(b+2)=(-12)
b yerine 1 verelim, a=(-2) gelir. f(x)= -2x+1 olur. (şıklarda yok.)
b yerine (-5) verelim, a=2 gelir. f(x)= 2x-5 olur. (yaabbadabaduu varmış )

1)

f²(x) + 4.f(x) = 4x² − 12x + 5 olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisi olabilir ?

x=0 verelim;

f0.f0+4f0 = 5

f0²+4f0=5

f0=a

a²+4a-5=0

a=1 , a=-5

f0=1 , f0=-5

şıklarda f0'ın 1 oldugu seçenek yok ama -5 oldugu seçenek var.

Sinavkizi , Dimar çok teşekkürler arkadaşlar çözümler için Allah sizlerden razı olsun.