kızıl ırmak 14:24 02 Şub 2012 #1 1)
f(x)=2f(-x)+3 olduğuna göre f(2) kaçtır? (cevap:-3)
2)
f(x) sabit fonksiyon olmak üzere,
f(x)+g(x)=x²+2x-1
g(3)=-2
olduğuna göre f(2011) kaçtır?(cevap:16)
3)
f(x) birim fonksiyon, g(x) sabit fonksiyon olmak üzere
f(3x+5)+g(x+3)=2f(x+3)+g(x²)
olduğuna göre x kaçtır(cevap:1)
4)
uygun koşullarda tanımlı y=f(x) fonksiyonu için
xy+y-x+3=0
olduğuna göre f⁻¹(2) kaçtır?(cevap:-5)
5)
R-{2} -->R-{1} olmak üzere
=f(x)
fonksiyonu veriliyor.
f(x) fonksiyonu birebir ve örten olduğuna göre a+b toplamı kaçtır?(cevap:-1)
arkadaşlar son soruya benzer soruları yapamıyorum yani, birebirlik ve örtenlik fonksiyon denkleminin üzerine nasıl yansıtılır anlamadım.
f(x)=2f(-x)+3 olduğuna göre f(2) kaçtır? (cevap:-3)
2)
f(x) sabit fonksiyon olmak üzere,
f(x)+g(x)=x²+2x-1
g(3)=-2
olduğuna göre f(2011) kaçtır?(cevap:16)
3)
f(x) birim fonksiyon, g(x) sabit fonksiyon olmak üzere
f(3x+5)+g(x+3)=2f(x+3)+g(x²)
olduğuna göre x kaçtır(cevap:1)
4)
uygun koşullarda tanımlı y=f(x) fonksiyonu için
xy+y-x+3=0
olduğuna göre f⁻¹(2) kaçtır?(cevap:-5)
5)
R-{2} -->R-{1} olmak üzere
ax-3
x+b
fonksiyonu veriliyor.
f(x) fonksiyonu birebir ve örten olduğuna göre a+b toplamı kaçtır?(cevap:-1)
arkadaşlar son soruya benzer soruları yapamıyorum yani, birebirlik ve örtenlik fonksiyon denkleminin üzerine nasıl yansıtılır anlamadım.
C-1)
x=2 için
f(2)=2f(-2)+3 .....(1)
x=-2 için
f(-2)=2f(2)+3.....(2)
şimdi f(-2) yerine (1). de 2f(2)+3 yazalım.
f(2)=2[2f(2)+3]+3
f(2)=4f(2)+6+3
3f(2)=-9
f(2)=-3 bulunur.
x=2 için
f(2)=2f(-2)+3 .....(1)
x=-2 için
f(-2)=2f(2)+3.....(2)
şimdi f(-2) yerine (1). de 2f(2)+3 yazalım.
f(2)=2[2f(2)+3]+3
f(2)=4f(2)+6+3
3f(2)=-9
f(2)=-3 bulunur.
C-2)
f(x)=k diyelim
k+g(x)=x²+2x-1
x=3 için
k+g(3)=9+6-1=14
k-2=14
k=16
f(x)=16 f(x) sabit fonksiyon olduğundan x ne olursa olsun 16 olur.Yani f(2011)=16 dır.
f(x)=k diyelim
k+g(x)=x²+2x-1
x=3 için
k+g(3)=9+6-1=14
k-2=14
k=16
f(x)=16 f(x) sabit fonksiyon olduğundan x ne olursa olsun 16 olur.Yani f(2011)=16 dır.
C-3)
f(x) birim fonksiyon ise f(x)=x olur. g(x) sabit fonksiyon ise x ne olursa olsun görüntü kümesi aynıdır.
f(3x+5)=3x+5 ve f(x+2)=x+2 olur çünkü birim fonksiyon
g(x+3)=g(x²) olur çünkü sabit fonksiyon bu ikisine k diyorum.
3x+5+k=2(x+2)+k
3x+5=2x+4
x=1 bulunur.
f(x) birim fonksiyon ise f(x)=x olur. g(x) sabit fonksiyon ise x ne olursa olsun görüntü kümesi aynıdır.
f(3x+5)=3x+5 ve f(x+2)=x+2 olur çünkü birim fonksiyon
g(x+3)=g(x²) olur çünkü sabit fonksiyon bu ikisine k diyorum.
3x+5+k=2(x+2)+k
3x+5=2x+4
x=1 bulunur.
C-4)
öncelikle şu özelliği verelim f⁻¹(2)=k dersek f(k)=2 olur.
şimdi fonksiyonumuzu yazmak için y ifadesini yalnız bırakalım.
xy+y-x+3=0
xy+y=x-3
y(x+1)=x-3
y=(x-3)/(x+1)=f(x) şimdi x yerin k yazdığımda cevap 2 olacakmış
f(k)=(k-3)/(k+1)=2
(k-3)=2k+2
k=-5 yani f(-5)=2 ise f⁻¹(2)=-5 bulunur.
öncelikle şu özelliği verelim f⁻¹(2)=k dersek f(k)=2 olur.
şimdi fonksiyonumuzu yazmak için y ifadesini yalnız bırakalım.
xy+y-x+3=0
xy+y=x-3
y(x+1)=x-3
y=(x-3)/(x+1)=f(x) şimdi x yerin k yazdığımda cevap 2 olacakmış
f(k)=(k-3)/(k+1)=2
(k-3)=2k+2
k=-5 yani f(-5)=2 ise f⁻¹(2)=-5 bulunur.
kızıl ırmak 14:40 02 Şub 2012 #6
çözümler için çok saolun.
C-5)
ifadesinin tanım kümesinden 2 ve 1 çıkarılmış peki bu ne demektir ?
Bu şu demektir. f(x) fonksiyonunn paydasını sıfır yapan değer tanım kümesinden çıkartılır.
ve aynı zamanda tersini de düşünmek lazım f⁻¹(x) in de paydası sıfır yapan değer çıkartılır.
f(x) fonksiyonunun paydasını 2 sıfır yapıyormuş
f(x) fonksiyonunun paydası x+b x yerine 2 yazıp sıfıra eşitleyelim bakalım b neymiş ?
2+b=0 ise b=-2 bulunur.
Şimdi fonksiyonun tersini alalım.
f⁻¹(x)=(-bx-3)/(x-a) olur burada da paydası 1 değeri sıfır yapıyormuş
x-a da x=1 yazalım 1-a=0 ise a=1 bulunur.
a+b=-2+1=-1 bulunur.
ax-3
x+b
ifadesinin tanım kümesinden 2 ve 1 çıkarılmış peki bu ne demektir ?
Bu şu demektir. f(x) fonksiyonunn paydasını sıfır yapan değer tanım kümesinden çıkartılır.
ve aynı zamanda tersini de düşünmek lazım f⁻¹(x) in de paydası sıfır yapan değer çıkartılır.
f(x) fonksiyonunun paydasını 2 sıfır yapıyormuş
f(x) fonksiyonunun paydası x+b x yerine 2 yazıp sıfıra eşitleyelim bakalım b neymiş ?
2+b=0 ise b=-2 bulunur.
Şimdi fonksiyonun tersini alalım.
f⁻¹(x)=(-bx-3)/(x-a) olur burada da paydası 1 değeri sıfır yapıyormuş
x-a da x=1 yazalım 1-a=0 ise a=1 bulunur.
a+b=-2+1=-1 bulunur.
[QUOTE=kızıl ırmak;52824]
1. soruda
f(x)=2f(-x)+3 olduğuna göre f(2) kaçtır? (cevap:-3)
x=2 yazalım f(2)=2f(-2)+3 oluyor bize f(2) lazım ama burada 2 tane farklı fonksiyon var yani biri f(2) diğeri f(-2)
ben de x=-2 yazıyorum bakalım o zaman birşey görebilecek miyim diye.
f(-2)=2f(2)+3 oldu. Burada iki bilinmeyenli denklem var aslında 2 tane bilinmeyeni bir bilinmeyene indirmek için f(-2) ifadesini f(2) türünden yazıyorum ki f(2) ifadesini bulayım.
C-1)
şimdi f(-2) yerine (1). de 2f(2)+3 yazalım.
saolun fakat bunun nedenini anlamadım??
şimdi f(-2) yerine (1). de 2f(2)+3 yazalım.
saolun fakat bunun nedenini anlamadım??
1. soruda
f(x)=2f(-x)+3 olduğuna göre f(2) kaçtır? (cevap:-3)
x=2 yazalım f(2)=2f(-2)+3 oluyor bize f(2) lazım ama burada 2 tane farklı fonksiyon var yani biri f(2) diğeri f(-2)
ben de x=-2 yazıyorum bakalım o zaman birşey görebilecek miyim diye.
f(-2)=2f(2)+3 oldu. Burada iki bilinmeyenli denklem var aslında 2 tane bilinmeyeni bir bilinmeyene indirmek için f(-2) ifadesini f(2) türünden yazıyorum ki f(2) ifadesini bulayım.
kızıl ırmak 14:48 02 Şub 2012 #9
[QUOTE=duygu95;52828]
1. soruda
f(x)=2f(-x)+3 olduğuna göre f(2) kaçtır? (cevap:-3)
x=2 yazalım f(2)=2f(-2)+3 oluyor bize f(2) lazım ama burada 2 tane farklı fonksiyon var yani biri f(2) diğeri f(-2)
ben de x=-2 yazıyorum bakalım o zaman birşey görebilecek miyim diye.
f(-2)=2f(2)+3 oldu. Burada iki bilinmeyenli denklem var aslında 2 tane bilinmeyeni bir bilinmeyene indirmek için f(-2) ifadesini f(2) türünden yazıyorum ki f(2) ifadesini bulayım.
anladım teşekkürler 
1. soruda
f(x)=2f(-x)+3 olduğuna göre f(2) kaçtır? (cevap:-3)
x=2 yazalım f(2)=2f(-2)+3 oluyor bize f(2) lazım ama burada 2 tane farklı fonksiyon var yani biri f(2) diğeri f(-2)
ben de x=-2 yazıyorum bakalım o zaman birşey görebilecek miyim diye.
f(-2)=2f(2)+3 oldu. Burada iki bilinmeyenli denklem var aslında 2 tane bilinmeyeni bir bilinmeyene indirmek için f(-2) ifadesini f(2) türünden yazıyorum ki f(2) ifadesini bulayım.