1)Yaşları birbirinden farklı olan 5 öğrencinin yaşlaro ortalaması 14'tür.Bu öğrencilerden 2 tanesinin yaşı 10'dan küçüktür.Her birinin yaşı birer tam sayı olan öğrencilerden en büyük olan öğrenci en az kaç yaşındadır? (19)
2) Eray, Necdet'in yaşındayken, Necdet'in yaşının 3 katı Eray'ın bugünkü yaşına eşitti.Necdet Eray'ın bugünkü yaşına geldiğinde yaşları toplamı 63 olacaktır.Buna göre Eray'ın bugünkü yaşı kaçtır? (27)
3)(3x+4)/(4x-1) kesrinin bileşik kesir olması için x'in alabileceği farklı pozitif tam sayı değerleri toplamı kaçtır? (15)
4) a ve b birer reel sayı ve f, reel sayılarda tanımlı bir fonksiyon.
f(ax+b)=b.f(x)+a ise, f(b/(1-a)) nedir? (a/(1-b))
5) f(x)=(ax+3)/(x+a-2)
(fof)(x)=x ise a=?(1)
6) f(x-(1/x))=x³-(1/x³) ise f(x)=?(x³+3x)
7) f(x)=(x+(x+1)) ise, f(2x) fonksiyonunun f⁻¹(x) cinsinden eşiti nedir?
(2f⁻¹(x)/(3f⁻¹(x)+1)
teşekkür ederim..
2) Eray, Necdet'in yaşındayken, Necdet'in yaşının 3 katı Eray'ın bugünkü yaşına eşitti.Necdet Eray'ın bugünkü yaşına geldiğinde yaşları toplamı 63 olacaktır.Buna göre Eray'ın bugünkü yaşı kaçtır? (27)
3)(3x+4)/(4x-1) kesrinin bileşik kesir olması için x'in alabileceği farklı pozitif tam sayı değerleri toplamı kaçtır? (15)
4) a ve b birer reel sayı ve f, reel sayılarda tanımlı bir fonksiyon.
f(ax+b)=b.f(x)+a ise, f(b/(1-a)) nedir? (a/(1-b))
5) f(x)=(ax+3)/(x+a-2)
(fof)(x)=x ise a=?(1)
6) f(x-(1/x))=x³-(1/x³) ise f(x)=?(x³+3x)
7) f(x)=(x+(x+1)) ise, f(2x) fonksiyonunun f⁻¹(x) cinsinden eşiti nedir?
(2f⁻¹(x)/(3f⁻¹(x)+1)
teşekkür ederim..
2)
Eray, Necdet'in yaşındayken, Necdet'in yaşının 3 katı Eray'ın bugünkü yaşına eşitti.Necdet Eray'ın bugünkü yaşına geldiğinde yaşları toplamı 63 olacaktır.Buna göre Eray'ın bugünkü yaşı kaçtır? (27)
erayın bugünkü yaşı = x
eray nectedin yaşındayken : y ( necdetin yaşı : y)
x=3y
necdet erayın bugünkü yaşına geldiğinde x-y kadar büyüyecektir. yaşı x olacaktır. erayda x-y kadar büyeyecek ve yaşı 2x-y olacak.
2x-y+x=63
3x-y=63
8y=63
y=63/7
x=63/7 .3 = 27
Eray, Necdet'in yaşındayken, Necdet'in yaşının 3 katı Eray'ın bugünkü yaşına eşitti.Necdet Eray'ın bugünkü yaşına geldiğinde yaşları toplamı 63 olacaktır.Buna göre Eray'ın bugünkü yaşı kaçtır? (27)
erayın bugünkü yaşı = x
eray nectedin yaşındayken : y ( necdetin yaşı : y)
x=3y
necdet erayın bugünkü yaşına geldiğinde x-y kadar büyüyecektir. yaşı x olacaktır. erayda x-y kadar büyeyecek ve yaşı 2x-y olacak.
2x-y+x=63
3x-y=63
8y=63
y=63/7
x=63/7 .3 = 27
3)
(3x+4)/(4x-1) kesrinin bileşik kesir olması için x'in alabileceği farklı pozitif tam sayı değerleri toplamı kaçtır? (15)
bileşik kesir olabilmesi için payın paydadan büyük ya da eşit olması gerek.
3x+4>=4x-1 olmalı.
5>=x
x<=5
5+4+3+2+1 = 15
(3x+4)/(4x-1) kesrinin bileşik kesir olması için x'in alabileceği farklı pozitif tam sayı değerleri toplamı kaçtır? (15)
bileşik kesir olabilmesi için payın paydadan büyük ya da eşit olması gerek.
3x+4>=4x-1 olmalı.
5>=x
x<=5
5+4+3+2+1 = 15
C-1
5 kişinin yaş ortalaması 14 ise yaşlar toplamı 70'dir.
10'dan küçük olanlardan biri 9 diğeri 8 yaşında olsun. (Toplam 17)
Geri kalan 3 öğrencinin yaşları toplamı 53 olmalıdır.
17+18+18=53 olurdu ancak yaşları farklı olmalı.
16+18+19 olabilir.
5 kişinin yaş ortalaması 14 ise yaşlar toplamı 70'dir.
10'dan küçük olanlardan biri 9 diğeri 8 yaşında olsun. (Toplam 17)
Geri kalan 3 öğrencinin yaşları toplamı 53 olmalıdır.
17+18+18=53 olurdu ancak yaşları farklı olmalı.
16+18+19 olabilir.
7) f(x)=(x+(x+1)) ise, f(2x) fonksiyonunun f⁻¹(x) cinsinden eşiti nedir?
(2f⁻¹(x)/(3f⁻¹(x)+1)
y − y.x = x
y = x + y.x
y = x(1 + y)
(2f⁻¹(x)/(3f⁻¹(x)+1)
f(x) =
x
x + 1
−−−> f(2x) =
2x
2x + 1
f−1(x) =
x
1 − x
−−−> x i çekelim ve f−1(x) = y olsun.
y − y.x = x
y = x + y.x
y = x(1 + y)
x =
y
1 + y
−−−> f(2x) te yerine yazalım.
f(2x) =
2x
2x + 1
= 2.(
y
1 + y
) : 2.(
y
1 + y
) + 1 =
2y
1 + y
:
2y
1 + y
+ 1 =
2y
1 + y
:
3y + 1
1 + y
=
2y
3y + 1
=
2.f⁻¹(x)
3.f⁻¹(x) + 1
C-5)
f'de f(x) yazdığımızda x oluyorsa tersi kendisine eşittir.
(Çünkü fof-1 yazdığımızda ancak x'i buluruz.)
f(x)=f-1(x)
(ax+3)/(x+a-2)=((-a+2)x+3))/(x-a))
(x-a).(ax+3)=[x.(-a+2)+3].x
sadece x² verecek terimleri çarpıyorum.
ax²+........=x²(-a+2)+.....
a=-a+2
2a=2 ise a=1 olur.
f'de f(x) yazdığımızda x oluyorsa tersi kendisine eşittir.
(Çünkü fof-1 yazdığımızda ancak x'i buluruz.)
f(x)=f-1(x)
(ax+3)/(x+a-2)=((-a+2)x+3))/(x-a))
(x-a).(ax+3)=[x.(-a+2)+3].x
sadece x² verecek terimleri çarpıyorum.
ax²+........=x²(-a+2)+.....
a=-a+2
2a=2 ise a=1 olur.
4. soruda a ve b nin tanım kümesinden 1 çıkarılmalıydı. a ve b reel sayı olamaz ki 
C-6)
f(x)=x.(x²+3)=x³+3x olur.
Umarım anlaşılmıştır. Fazla detaya girmedim isterseniz açıklarım.
f(x-
1
x
)=(x-
1
x
).(
1
x²
+x²+1)
f(x-
1
x
)=(x-
1
x
).((x-
1
x
)²+2+1)
x-
1
x
=x dersek
f(x)=x.(x²+3)=x³+3x olur.
Umarım anlaşılmıştır. Fazla detaya girmedim isterseniz açıklarım.
C-6)
f(x)=x.(x²+3)=x³+3x olur.
Umarım anlaşılmıştır. Fazla detaya girmedim isterseniz açıklarım.
f(x-
1
x
)=(x-
1
x
).(
1
x²
+x²+1)
f(x-
1
x
)=(x-
1
x
).((x-
1
x
)²+2+1)
x-
1
x
=x dersek
f(x)=x.(x²+3)=x³+3x olur.
Umarım anlaşılmıştır. Fazla detaya girmedim isterseniz açıklarım.
f(x-1x)=(x-1x).((x-1x)²+2+1)
ve x'e eşitlemiyorum. sınavda böyle bi şey yaptığını düşünsene. :s
4. soruda a ve b nin tanım kümesinden 1 çıkarılmalıydı. a ve b reel sayı olamaz ki