Fonksiyonlar

1)f(x)=x.f(x-1) ve f(1)=1 old göre f(9)=? (9!)

2)f:R-R olm üzere f(x)=(a-2-x)a+(b+2+x)b sabit fonksiyon old göre f(x)=? (2a²)

3)f(4x-1)=3x+k ve f^-1(4)=7 ise k=? (-2)

4)f fonksiyonu birebir ve örtendir.2.f(x+2)-3.f^-1(x-1)=x²+4 ve f(3)=2 ise f(5)=? (11)

5)f[-2,∞)-[-4,∞) olm üzere, f(x)=x²+4x old göre f^-1 kaçtır?(√x+4 -2)

3) f-1(4)=7 ise f(7)=4 olduğunu biliyoruz. f(7)'yi bulalım.
f(4x-1)=3x+k x=2 için,
f(4.2-1)=f(8-1)=f(7)=3.2+k
f(7)=4
=6+k

k= -2.

1)

f(x)=x.f(x-1) ve f(1)=1 old göre f(9)=? (9!)

f1=1 imiş.

1=1.f0

f2yi bulalım,
f2=2.f1
f2=2

f3ü bulalım.
f3=3.f2
f3=3.2

f4=4.f3
4.3.2

böyle gidecektir.

f9'da 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 9!

4)
f fonksiyonu birebir ve örtendir.2.f(x+2)-3.f-¹(x-1)=x²+4 ve f(3)=2 ise f(5)=? (11)

f(3)=2 verilmiş.
f⁻¹(2)=3 olur. ( fonksiyonun tersini alma: sağlamasını yapalım : fof⁻¹(2)=3 o(f)
fof' g ötürecek, f(3)=2. ))

x=3 için (f⁻¹(2)'yi bulduracak,)
2.f(5)-3.f⁻¹(2)= 3²+4
2.f(5)-3.(3)=13
2.f(5)=22
f(5)=11.

2)

f:R-R olm üzere f(x)=(a-2-x)a+(b+2+x)b sabit fonksiyon old göre f(x)=? (2a2)


fx=a2-2a-ax+b2+2b+bx
(b-a)x + a2+b2 + 2b - 2a

b-a=0
b=a.

fx=2b2 + 2b - 2b
fx=2b2 bulunur
yani 2a2...

f(x)=x²+4x
y=x²+4x yazalım x i çekicez
x²+4x-y=0
delta=16+4y=4(4+y)
x_1,2=-4/2±√4(4+y)/2
x₁=-2+√(4+y) ve x₂=-2-√(4+y)
f^-1(x)=-2+√(4+x) ve f^-1(x)=-2-√(4+x)
burada -2-√(4+x) verilen tanım ve görüntü kümelerine göre sağlamadığı açıktır
o yüzden cevap olarak
f^-1(x)=-2+√(4+x) kabul edilecek

Teşekkür ederim