[197014]

1) Rden Rye tanımlı fve g fonksiyonları için;
f(x)=4x-1 ve (fog⁻¹)⁻¹ (x)=3x+4 olduğuna göre, g(5) kaçtır?

2) f:R-{-3}'den Rye,
g:R-{4}den Rye f(x)=(4x-2)/(x+3) g(x)=(-3x-2)/(x+3) ve(fog)(k)=3 olduğuna göre, k kaçtır?

3) f(x-(1/x)=x³-(1/x³) fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f(√2) ifadesinin değeri kaçtır?

4) f(x)=2^2x-1 ve (gof)(x)=4^x+2-1 olduğuna göre, g(x) fonksiyonu nedir?

[BurakA]

C-1) burada öncelikle fin tersini bulmamız gerekiyor.f⁻¹(x)=x+1/4 olur.
sola yazarız.çünkü bizden g isteniyor.Bu durumda (g⁻¹)⁻¹(x)=g(x) yapar.diğer taraftada yerine yani sol tarafa yazıcak olursak,

x+1/4 o 3x+4 olur.x+1/4 te x gördüğümüz yere 3x+4 yazarız.Bunun sonucunda;

g(x)=3x+4+1/4 olur.
g(x)=3x+5/4 olur.
x gördüğümüz yere 5 yazarız.

g(5)=3.5+5/4 ===5 Anladıysan ne mutlu bana.

[Serkan A.]

C-2) (fog)(k)=3 ise ifadesinin her iki tarafını sol taraftan f⁻¹ ile işleme so karsak

f⁻¹o(fog)(k)=f⁻¹(3)
((f⁻¹of)og)(k)=f⁻¹(3)
g(k)=f⁻¹(3) olur.

f⁻¹(3) i bulup yerine yazacağız.

f(x)=(4x-2)/(x+3) ise f⁻¹(x)=(−3x-2)/(x−4) tür.
f⁻¹(3)= (−3(-3)-2)/((-3)−4)=−1 dir.

g(k)=−1 olmalı.

ve g⁻¹(−1)=k olmalıdır.

g(x)=(-3x-2)/(x+3) ise

g⁻¹(x)=(-3x-2)/(x+3)

g⁻¹(−1)=(-3.(-1)-2)/(-1+3)= 1/2

k=1/2 dir.


C-3) a³ - b³ = (a - b).(a² + ab + b²) den yaralanacağız.

x³-(1/x³)=x³-(1/x)³= [x-(1/x)].[x²+1+(1/x)²]

f(x-(1/x))=x³-(1/x³)= [x-(1/x)].[x²+1+(1/x)²] bu eşitliği biraz düzenlememiz gerekiyor. Sağ tarafataki x²+1+(1/x)² ifadesini x-(1/x) ifadesinin karesine benzetebiliriz. Bunu yaparsak fonksiyonu x-(1/x) gibi bir değişkene bağımlı hale getireceğiz.

a² + b² = (a–b)² + 2ab olduğunu biliyoruz bu eşitlikten yaralanacağız.

x²+(1/x)²= [x-(1/x)]² +2.x(1/x)=[x-(1/x)]² +2 dir. Şimdi bunu yerine yazarsak

f(x-(1/x))=x³-(1/x³)= [x-(1/x)].[x²+1+(1/x)²]
f(x-(1/x))=x³-(1/x³)= [x-(1/x)].[x²+(1/x)²+1]
f(x-(1/x))=x³-(1/x³)= [x-(1/x)].[[x-(1/x)]² +2+1]

f(x-(1/x))= [x-(1/x)].[[x-(1/x)]² +3]


Burada dikkatimizi çekmesi gereken şey x-(1/x)=c dersek fonksiyon şu hale geliyor.

f(c)= c.(c²+3) o zaman c=√2 için

f(√2)=√2.((√2)²+3) olur

f(√2)= √2.(2+3)=5√2

[197014]

cevaplar için teşekkürler

[Serkan A.]

4. soruda logaritma giriyor işin içine. 9. sınıfta logaritma olmadığı için çözmemen gerekir. 9. sınıf ders kitabında mı bu soru?

Logaritma sokmadan yapabilen varsa uğraşır belki.