kombinasyon sorusu

bir otelde iki yataklı bir, üç yataklı iki oda boştur.8 kişi, belirli ikisi farklı odalarda kalmak şartıyla, otele kaç değişik biçimde yerleştirilebilir ? (odalarda yatak sıralaması değişik yerleştirme sayılmayacaktır.)

Aynı odada kalmayacaklara a ve b dersek;
Önce 8 kişinin koşulsuz bir şekilde kaç farklı biçimde yerleştirilebileceğini bulup,bu değerden aynı odada kalma durumlarını çıkarmalıyız:
8 kişiden 3'ü ilk 3 kişilik odaya yerleşir:C(8,3)=56
Geriye kalan 5 kişiden 3'ü 3 kişilik odaya yerleşir:C(5,3)=10
V eson iki kişi 2 kişilik odaya yerleşir:C(2,2)=1
56.10.1=560 farklı şekilde dizilirler(koşulsuz)
Şimdi de aynı odada oldukları durmları çıkaracağız:
2 kişilik odaya ikisi de yerleşir bu "1" durum eder.
3 kişilik odaya ikisi de yerleşir ve geriye kalan tek kişilik yere 6 kişiden biri gelir:C(6,1)=6
Diğer üç kişil oda için durum aynıdır:C(6,1)=6
1+6+6=13
560-13=547 farklı şekilde dizilirler diye düşünüyorum.