nahutab97 21:43 15 Şub 2011 #1
S-1)2 beyaz ,2 sarı ve 3 kırmızı boncuk bir halkaya kaç farklı şekilde dizilebilir?
gereksizyorumcu 22:52 15 Şub 2011 #2
3 kırmızı dizildiğinde halkada 3 parça oluşur , bu işlem tek bir şekilde yapılabilir
bu 3 boşluğa 2 tane beyaz C(4,2) şekilde dağıtılır (3 çocuğa 2 oyuncağın dağıtılması gibi düşünebiliriz) ama bu 3 boşluk simetrik olduğundan 3 e bölmeliyiz yani byazlarla kırmızılar toplam 1.C(4,2)/3=2 değişik şekilde halkaya dizilmişlerdir
artık halkanın simetrisi de kaybolmuştur ve üzerinde 5 tane boş yer vardır bu 5 yere 2 tane sarı C(6,2)=15 şekilde yerleşebilir
bence cevap 2.15=30 olmalı
eğer halkaya bir de tersinde bakabiliyorsak (bazı anahtarlık soruları oluyor hani onlar gibi) o durumda tersi için de 2 ye böleriz sonuç 15 olur.
nahutab97 23:03 15 Şub 2011 #3
Hocam cevap anahtarı 360 demiş.
gereksizyorumcu 23:13 15 Şub 2011 #4
demek ki kitabı hazırlayan kişi ile permutasyon algımız biraz farklı
bu sorunun cevabı benim bulduğum lmayabilir ama 360 çıkarsa daha da Davos'a gelmem yani o derece

bir kere bu boncuklar düz bir sıraya bile 7!/(3!.2!.2!)=7.6.5=210 şekilde dizilebilir
halkada birbiri üzerine çakışan bir sürü durum oluşacaktır.
MatematikciFM 16:17 16 Şub 2011 #5
Zannedersem şöyle düşünülmüş.
n kişinin yuvarlak masa etrafındaki dizilimi
(n-1)! dir. Anahtarlık olunca [(n-1)!]/2 oluyor.
[(7-1)!]/2=360
Herhalde tekrarlı permütasyon olarak düşünülmemiş. Bütün boncuklar farklı görünümde kabul edilmiş.
nahutab97 18:02 16 Şub 2011 #6
Neden 2'ye böldük hocam?
gereksizyorumcu 18:24 16 Şub 2011 #7 Herhalde tekrarlı permütasyon olarak düşünülmemiş. Bütün boncuklar farklı görünümde kabul edilmiş.
bi insan bunu düşünüp yukarıdaki soruyu yazabiliyorsa bence artık soru yazmayı bırakmalı
neden 2 ye böldük çünkü
bir halkada
1234567 - 2345671 - 3456712 - .. nasıl aynı dizilimlerse (bunlar için 7 ye bölüyoruz)
7654321 - 1765432 - ... dizilimleri de bunlarla aynıdır çünkü halkanın tersinden bakıldığında bunlar çakışır. (bu durumlar için de 2 ye bölmeliyiz bi tersi bir düzü vardır diye)
hatta kendin şunu test edebilirsin 3 farklı anahtar bir halkaya sadece 1 şekilde dizilebilir.
MatematikciFM 21:45 16 Şub 2011 #8 bi insan bunu düşünüp yukarıdaki soruyu yazabiliyorsa bence artık soru yazmayı bırakmalı

Bence de.
Diğer çözümlü sorular alttadır.