MatematikTutkusu.com Forumları

Dizilim Sorusu

nahutab97 - ait kullanıcı resmi (Avatar) nahutab97 21:43 15 Şub 2011 #1
S-1)2 beyaz ,2 sarı ve 3 kırmızı boncuk bir halkaya kaç farklı şekilde dizilebilir?

gereksizyorumcu - ait kullanıcı resmi (Avatar) gereksizyorumcu 22:52 15 Şub 2011 #2
3 kırmızı dizildiğinde halkada 3 parça oluşur , bu işlem tek bir şekilde yapılabilir
bu 3 boşluğa 2 tane beyaz C(4,2) şekilde dağıtılır (3 çocuğa 2 oyuncağın dağıtılması gibi düşünebiliriz) ama bu 3 boşluk simetrik olduğundan 3 e bölmeliyiz yani byazlarla kırmızılar toplam 1.C(4,2)/3=2 değişik şekilde halkaya dizilmişlerdir
artık halkanın simetrisi de kaybolmuştur ve üzerinde 5 tane boş yer vardır bu 5 yere 2 tane sarı C(6,2)=15 şekilde yerleşebilir
bence cevap 2.15=30 olmalı

eğer halkaya bir de tersinde bakabiliyorsak (bazı anahtarlık soruları oluyor hani onlar gibi) o durumda tersi için de 2 ye böleriz sonuç 15 olur.

nahutab97 - ait kullanıcı resmi (Avatar) nahutab97 23:03 15 Şub 2011 #3
Hocam cevap anahtarı 360 demiş.

gereksizyorumcu - ait kullanıcı resmi (Avatar) gereksizyorumcu 23:13 15 Şub 2011 #4
demek ki kitabı hazırlayan kişi ile permutasyon algımız biraz farklı
bu sorunun cevabı benim bulduğum lmayabilir ama 360 çıkarsa daha da Davos'a gelmem yani o derece
bir kere bu boncuklar düz bir sıraya bile 7!/(3!.2!.2!)=7.6.5=210 şekilde dizilebilir
halkada birbiri üzerine çakışan bir sürü durum oluşacaktır.

MatematikciFM - ait kullanıcı resmi (Avatar) MatematikciFM 16:17 16 Şub 2011 #5
Zannedersem şöyle düşünülmüş.
n kişinin yuvarlak masa etrafındaki dizilimi
(n-1)! dir. Anahtarlık olunca [(n-1)!]/2 oluyor.
[(7-1)!]/2=360
Herhalde tekrarlı permütasyon olarak düşünülmemiş. Bütün boncuklar farklı görünümde kabul edilmiş.

nahutab97 - ait kullanıcı resmi (Avatar) nahutab97 18:02 16 Şub 2011 #6
Neden 2'ye böldük hocam?

gereksizyorumcu - ait kullanıcı resmi (Avatar) gereksizyorumcu 18:24 16 Şub 2011 #7
Herhalde tekrarlı permütasyon olarak düşünülmemiş. Bütün boncuklar farklı görünümde kabul edilmiş.
bi insan bunu düşünüp yukarıdaki soruyu yazabiliyorsa bence artık soru yazmayı bırakmalı

Neden 2'ye böldük hocam?
neden 2 ye böldük çünkü
bir halkada
1234567 - 2345671 - 3456712 - .. nasıl aynı dizilimlerse (bunlar için 7 ye bölüyoruz)
7654321 - 1765432 - ... dizilimleri de bunlarla aynıdır çünkü halkanın tersinden bakıldığında bunlar çakışır. (bu durumlar için de 2 ye bölmeliyiz bi tersi bir düzü vardır diye)

hatta kendin şunu test edebilirsin 3 farklı anahtar bir halkaya sadece 1 şekilde dizilebilir.

MatematikciFM - ait kullanıcı resmi (Avatar) MatematikciFM 21:45 16 Şub 2011 #8
bi insan bunu düşünüp yukarıdaki soruyu yazabiliyorsa bence artık soru yazmayı bırakmalı
Bence de.


Diğer çözümlü sorular alttadır.
.8. Sınıf Permütasyon Çözümlü Sorular Permütasyon Problemleri ve Çözümleri Permütasyon Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler

Üst Forum
Anasayfa
Yukarı Standart Görünüm