S-1)2 beyaz ,2 sarı ve 3 kırmızı boncuk bir halkaya kaç farklı şekilde dizilebilir?
Yazdırılabilir görünüm
S-1)2 beyaz ,2 sarı ve 3 kırmızı boncuk bir halkaya kaç farklı şekilde dizilebilir?
3 kırmızı dizildiğinde halkada 3 parça oluşur , bu işlem tek bir şekilde yapılabilir
bu 3 boşluğa 2 tane beyaz C(4,2) şekilde dağıtılır (3 çocuğa 2 oyuncağın dağıtılması gibi düşünebiliriz) ama bu 3 boşluk simetrik olduğundan 3 e bölmeliyiz yani byazlarla kırmızılar toplam 1.C(4,2)/3=2 değişik şekilde halkaya dizilmişlerdir
artık halkanın simetrisi de kaybolmuştur ve üzerinde 5 tane boş yer vardır bu 5 yere 2 tane sarı C(6,2)=15 şekilde yerleşebilir
bence cevap 2.15=30 olmalı
eğer halkaya bir de tersinde bakabiliyorsak (bazı anahtarlık soruları oluyor hani onlar gibi) o durumda tersi için de 2 ye böleriz sonuç 15 olur.
Hocam cevap anahtarı 360 demiş.
demek ki kitabı hazırlayan kişi ile permutasyon algımız biraz farklı
bu sorunun cevabı benim bulduğum lmayabilir ama 360 çıkarsa daha da Davos'a gelmem yani o derece :)
bir kere bu boncuklar düz bir sıraya bile 7!/(3!.2!.2!)=7.6.5=210 şekilde dizilebilir
halkada birbiri üzerine çakışan bir sürü durum oluşacaktır.
Zannedersem şöyle düşünülmüş.
n kişinin yuvarlak masa etrafındaki dizilimi
(n-1)! dir. Anahtarlık olunca [(n-1)!]/2 oluyor.
[(7-1)!]/2=360
Herhalde tekrarlı permütasyon olarak düşünülmemiş. Bütün boncuklar farklı görünümde kabul edilmiş.
Neden 2'ye böldük hocam?
bi insan bunu düşünüp yukarıdaki soruyu yazabiliyorsa bence artık soru yazmayı bırakmalı :)MatematikciFM'den alıntı:Herhalde tekrarlı permütasyon olarak düşünülmemiş. Bütün boncuklar farklı görünümde kabul edilmiş.
neden 2 ye böldük çünkünahutab97'den alıntı:Neden 2'ye böldük hocam?
bir halkada
1234567 - 2345671 - 3456712 - .. nasıl aynı dizilimlerse (bunlar için 7 ye bölüyoruz)
7654321 - 1765432 - ... dizilimleri de bunlarla aynıdır çünkü halkanın tersinden bakıldığında bunlar çakışır. (bu durumlar için de 2 ye bölmeliyiz bi tersi bir düzü vardır diye)
hatta kendin şunu test edebilirsin 3 farklı anahtar bir halkaya sadece 1 şekilde dizilebilir.
Bence de.gereksizyorumcu'den alıntı:bi insan bunu düşünüp yukarıdaki soruyu yazabiliyorsa bence artık soru yazmayı bırakmalı :)