1) Aşağıdaki ifadelerden hangisinde çarpanlarına ayırma işlemi yapılırken özdeşlikten yararlanılabilir?
A) x²-6x+9
B)x²-4x+8
C)x²-2x+3
D)x²-9x+20
2) (ax²-x).(x+1) + (x+1) (5-ax²) ifadesi hangisi ile özdeştir?
A) (x²-x) (5-ax²)
B) (x+1) (5-x)
C) (ax²-x)²
D) (x+1) (5-ax²+x)
Çabuk çabuk 1.soruya bakıp gidiyorum. Zamanım olursa ve başka kimse 2.soruyu çözmesse, ona da bir geri dönüş yapabilirim.
1) x²-6x+9 iki kare farkı özdeşliğidir. Birincinin karesi - Birinciyle ikincinin çarpımının iki katı + ikincinin karesi.
(x-3)2= x²(Birincinin karesi)-6x(Birinciyle ikincinin çarpımının iki katı)+ 32 (İkincinin karesi)
Buda burdan bize; x²-6x+9 sonucunu verir.
Yani bu ifadeyi özdeşlikler sayesinde, (x-3)2 diye kısaltabiliriz.
Bu açılımda ki - işareti, birinci ve ikincinin çarpımının -6x olmasından gelir.
İki kare farkında , birinci ile ikincicin çarpımın iki katı ne alaka orayı anlıyamadım
a²-b²=(a-b).(a+b) dir. Yazdıklarınızdan hiçbir anlam çıkartamadım biraz daha ayrıntılı anlatırsanız sevinirim
Özür diliyorum, dalgınlığıma gelmiş iki kare farkı özdeşliği değil, iki sayının farkının karesi olacak.
Özdeşlikler konusunda tam kare ifadeler vardır;
1)(x+y)2= x²+2xy+y²
2)(x-y)2=x²-2xy+y²
Yukarıda ki özdeşlikleri öğrendiniz mi bilmiyorum.
Ama bu özdeşliklere göre;
x²-6x+9 ifadesi, yukarıda yazdığım 2. özdeşliğin açılmış halidir.
(x-3)2= x²-6x+9 olur. Bu formül neticesinde böyledir. Yani sorunun A seçeneğinde ki ifade, (x-3)2 şeklinde kısaltılabilir.
Şayet bu özdeşlikleri okulda işlememişseniz, yukarıda anlattıklarım senin için bir şey ifade etmez. Görebilmen için biraz pratiğe ihtiyacın var.
Şu formülü bileceksin;
(x-y)2 tarzında bir ifade gördüğün zaman bu, ilk sayı olan x'in karesi + x ve y nin çarpımının iki katı, burada y negatif bir sayı olduğu için ilk işaret eksiye döner. + ikinci sayı olan y'nin karesi.
Son olarak şu konunun son mesajında biraz daha net bir şekilde anlatmaya çalıştım;
https://www.matematiktutkusu.com/for...na-ayirma.html (Çarpanlarına Ayırma)
Umarım faydalı olabilmişimdir.
Ayrıntılı bir şekilde anlatımınızdan anladım.Teşekkürler.
Yalnız,aklıma takılan bir şey oldu.
2)(x-y)2=x²-2xy+y² genel formül bu.
(x-3)²= x²-6x+y² olur. Demişsiniz ama x , x² olarak çıkıyor tamam. -3 ise, -3² şeklinde çıkması gerekmiyormu -6x bu soruda nasıl çıkartıldı? (x-3)² derken y diye bir şey yok zaten y nerden geldı?
y diye bir şey yok yalnız yazmışım düzeltiyorum. (-3)2 olarak çıkacak buda 9 yapar. Zaten senin verdiğin ifade de ''x²-6x+9'' 9 olarak çıkartılmış. Yazım hatası yapıyorum ikidir kafanın karışması normal. -6x'in çıkarılma olayı da, (-3.x).2 ifadesinden çıkar. Birinci ve ikincinin çarpımının iki katı.
Tamam.Önemli Değil herşey için teşekkürler.
