Çarpanlarına Ayırma

a²-2ab+b²=(a-b)² evet ama, (x-√2)²=x²-2√2x+2 burada, ortadaki sayı x².2 'yi vermiyor , x² tamam ama 2√2 ve 2 , x² gibi tam kare sayı değil ki bunun açılımı benim kafamı kurcalıyor bunu tam açıklayabilirmsiiniz?

Açılımdaki her sayı tam kare olmak zorunda değil ki, kural şu; Birincinin karesi + birinci ile ikincinin çarpımının iki katı + ikincinin karesi

Tam kare olmak zorunda değil derken neyi kasstediyorsun acaba sadece 2. nin karesimi oluyor benim kafam karıştı

Arkadaşlar, ortada ki kısım yani 2ab kısmı a² b² ' nin çarpımını vermez.

Şu şekilde özetleyelim;

1) 2 tane sayımız var bunlar 2 ve 4 olsun. Bu sayıların toplamının karesini özdeşlikler yoluyla inceleyelim;

(2+4)² = 2²+ 2. (2.4) + 4²=4+16+16=36'yı bize verir.

2) Birde özdeşlikleri kullanmadan bu iki sayının toplamlarının karesini alalım. (4+2)² = 6² = 36.

Gördüğünüz gibi özdeşlik ile yapılan ve normal yapılan iki ifadede aynı sonucu verdi. Özdeşlikler, 2. yolla yapamayacağımız içerisinde bilinmeyenler bulunan ifadeleri açabilmemiz için gereklidir.

Sonuç olarak, iki kare toplamı özdeşliği;

Sayısal biçimde: (a+b)² = a²+2ab+b²

Sözel biçimde: Birincinin karesi + birinci ile ikincinin çarpımının iki katı + ikincinin karesi

olarak ifade edilebilir.

İki sayının farkının karesi özdeşliğide aynıdır, sadece; Birincinin karesi - birinci ile ikincinin çarpımının iki katı + ikincinin karesi şeklindedir. İlk işaret + değil - dir.

Umarım yardımcı olabilmişimdir.