rabiaöztürk 17:39 15 May 2012 #1
1)P(5;2).3!=P(5,5) olur mu? niçin?
2)1/15.16.17 ifadesinin faktöriyel ile gösterimi kaçtır?
3)"n!/(n-1)!"=12 ise n kaçtır?
4)20.19.18.17 ifadesinin faktöriyelle gösterimi nedir?
5)A=(1,2,3,4,5) kümesinin elemanları , bir sayıda en çok bir kez kullanmak koşuluyla 3 basamaklı kaç tek sayı yazılır?
2)1/15.16.17 ifadesinin faktöriyel ile gösterimi kaçtır?
3)"n!/(n-1)!"=12 ise n kaçtır?
4)20.19.18.17 ifadesinin faktöriyelle gösterimi nedir?
5)A=(1,2,3,4,5) kümesinin elemanları , bir sayıda en çok bir kez kullanmak koşuluyla 3 basamaklı kaç tek sayı yazılır?
2)
1/15.16.17 ifadesinde paydanın 17! şeklinde olup sonradan payla sadeleşip paydada 15.16.17 ifadesinin kaldığını görüyoruz. Bu durumda paya yazacağımız faktöryel 15! olsaydı paydada sadece 16.17 ifadesi kalırdı. Yani paya yazılan faktöryelin bir fazlasından itibaren sayıların kaldığını görüyoruz.
Bu durumda paya da 14! yazarız.
Sonuç olarak;
1/15.16.17=14!/17!
3)
n!/(n-1)!=12
n!=n.(n-1)! (Bu kuralı örnek olarak şu şekilde aklınıza getirebilirsiniz; 4!=4.3.2.1=4.3!)
n.(n-1)!/(n-1)!=12 (Pay ve paydadaki (n-1)!'ler sadeleşir.)
n=12
4)
20.19.18.17 ifadesinin önceden 20! şeklinde bir ifade olduğunu fakat sonra bir bölme işlemiyle geriye 20.19.18.17 ifadesinin kaldığını düşünebiliriz. Bu tür sorularda sıralı verilen çarpımların en büyüğünün faktöryelinin en küçüğünün 1 eksiğinin faktöryeline bölümü bize başta verilen ifadeye eşittir. Yani;
20!/16!=20.19.18.17.16!/16!
16!'ler sadeleşince geriye 20.19.18.17 ifadesi kalır.
5)
1,2,3,4,5 rakamlarıyla 3 basamaklı sayı oluşturacağız ve rakamları tekrarsız olma şartı verilmiş. Bu durumda;
_ . _ . _ şeklinde 3 basamaklı tek sayı oluşturacağımızı düşünelim. Şimdi bulmaca çözer gibi bu boşlukları dolduracağız. Fakat bu boşlukların arasında çarpma işareti olduğu için son olarak doldurduğumuz değerleri çarpacağız.
Son boşluk bizim yazacağımız sayının birler basamağını temsil ediyor. Son basamağa 3 farklı rakam yazabiliriz. Tek olma şartı olduğu için 1,3,5 rakamlarından birini yazabiliriz.
_ . _ . 3 şeklinde ifademiz oldu.
Şimdi ilk boşluğu dolduracağız. İlk boşluğa 4 tane farklı rakam yazabiliriz. Çünkü rakamlardan her hangi birini son boşlukta kullandık ve rakam tekrarı olmama şartı verilmiş.
1,2,3,4 gibi 4 farklı rakam yazabiliriz.
4 . _ . 3 şeklinde ifademiz oldu.
Şimdi ikinci boşluğu doldurmak için geriye 3 farklı rakamımız kaldı. Çünkü bir tanesini son boşlukta, diğerini ise ilk boşlukta kullandık. 1,2,3 gibi 3 farklı rakam yazabiliriz.
4 . 3 . 3 şeklinde ifademiz tamamlandığına göre şimdi çarpma işlemini yaparız;
4.3.3=36
1/15.16.17 ifadesinde paydanın 17! şeklinde olup sonradan payla sadeleşip paydada 15.16.17 ifadesinin kaldığını görüyoruz. Bu durumda paya yazacağımız faktöryel 15! olsaydı paydada sadece 16.17 ifadesi kalırdı. Yani paya yazılan faktöryelin bir fazlasından itibaren sayıların kaldığını görüyoruz.
Bu durumda paya da 14! yazarız.
Sonuç olarak;
1/15.16.17=14!/17!
3)
n!/(n-1)!=12
n!=n.(n-1)! (Bu kuralı örnek olarak şu şekilde aklınıza getirebilirsiniz; 4!=4.3.2.1=4.3!)
n.(n-1)!/(n-1)!=12 (Pay ve paydadaki (n-1)!'ler sadeleşir.)
n=12
4)
20.19.18.17 ifadesinin önceden 20! şeklinde bir ifade olduğunu fakat sonra bir bölme işlemiyle geriye 20.19.18.17 ifadesinin kaldığını düşünebiliriz. Bu tür sorularda sıralı verilen çarpımların en büyüğünün faktöryelinin en küçüğünün 1 eksiğinin faktöryeline bölümü bize başta verilen ifadeye eşittir. Yani;
20!/16!=20.19.18.17.16!/16!
16!'ler sadeleşince geriye 20.19.18.17 ifadesi kalır.
5)
1,2,3,4,5 rakamlarıyla 3 basamaklı sayı oluşturacağız ve rakamları tekrarsız olma şartı verilmiş. Bu durumda;
_ . _ . _ şeklinde 3 basamaklı tek sayı oluşturacağımızı düşünelim. Şimdi bulmaca çözer gibi bu boşlukları dolduracağız. Fakat bu boşlukların arasında çarpma işareti olduğu için son olarak doldurduğumuz değerleri çarpacağız.
Son boşluk bizim yazacağımız sayının birler basamağını temsil ediyor. Son basamağa 3 farklı rakam yazabiliriz. Tek olma şartı olduğu için 1,3,5 rakamlarından birini yazabiliriz.
_ . _ . 3 şeklinde ifademiz oldu.
Şimdi ilk boşluğu dolduracağız. İlk boşluğa 4 tane farklı rakam yazabiliriz. Çünkü rakamlardan her hangi birini son boşlukta kullandık ve rakam tekrarı olmama şartı verilmiş.
1,2,3,4 gibi 4 farklı rakam yazabiliriz.
4 . _ . 3 şeklinde ifademiz oldu.
Şimdi ikinci boşluğu doldurmak için geriye 3 farklı rakamımız kaldı. Çünkü bir tanesini son boşlukta, diğerini ise ilk boşlukta kullandık. 1,2,3 gibi 3 farklı rakam yazabiliriz.
4 . 3 . 3 şeklinde ifademiz tamamlandığına göre şimdi çarpma işlemini yaparız;
4.3.3=36
Eline sağlık frk, çok güzel görünüyor çözümler 
Estağfirullah. Rica ederim gökberk.
gereksizyorumcu 23:08 15 May 2012 #5
1. ve 5. cevapta bi sıkıntı yok mu?
1. soruda bir yanlışlık göremedim. 5. soruda tek sayı kısmını görmemişim düzeltiyorum.
kırmızı gece 23:51 15 May 2012 #7
5) 3.4.3=36
gereksizyorumcu 09:40 16 May 2012 #8
1.
P(5,2).3!=(5!/3!).3!=5!=p(5,5)
P(5,2).3!=(5!/3!).3!=5!=p(5,5)
1.
P(5,2).3!=(5!/3!).3!=5!=p(5,5)
P(5,2).3!=(5!/3!).3!=5!=p(5,5)
rabiaöztürk 17:02 20 May 2012 #10
BEN İLK SORUYU ANLAMADIM açıklar mısınız?
Diğer çözümlü sorular alttadır.