Binom

1=) (x²-y/xy²)⁸ açılımında x⁴/y¹⁴ ün katsayısı kaçtır?(cevap=28)

2=)(2x³-3x²+1)⁶ ifadesinin açılımı yapıldığında x 'in çift kuvvetli olduğu terimlerin sayısı kaçtır?(cevap=2¹¹)

3=)x rasyonel sayı olmak üzere (2x-√2)⁴ ifadesinin açılımında rasyonel terimlerin katsayıları toplamı kaçtır?(cevap=68)

[C-1]
Herhangi bir (x±y)ⁿifadesinin açılımı için geçerli olan:

C(n,r).x^n-r.y^r formulunu uygulayacağız.

ifadeyi düzenlememiz gerekiyor.

=>(x²-y/xy²)⁸=[(x²/xy²)-(y(xy²)]⁸

=[(x/y²)-(1/xy)]⁸

formülü uygulayalım:

n=8 olarak verilmiş zaten

=C(8,r).(x.y^-2)^8-r.(-y.xy^-1)^r

=C(8,r).(x)^8-r.y^(-16+2r).(-y)^r.x^-r.y^-r

=x^8-2r.-(y)^-16+2r=x⁴.y^-14

8-2r=4

r=2 ise başkatsayı C(8,r)=C(8,2)=28 bulunur.

2.sorudaki 3 terimlide formulleri hatırlayamadım ona yarın bakarım.

[C-3]

(2x-√2)⁴

ifadesini 1. sorudaki formul gibi düşünelim.

C(4,r).(2x)^4-r.(-2)^r/2

r sıfırdan 4 e kadar olan sayı değerlerini alabilir. açılımdaki terimin rasyonel olması için r/2 doğal sayı olmalı r=0,2 ve 4 olur o halde

r=0 ve x=1 için

1.16=16

r=2 ve x=1 için

6.2².2=48

r=4 ve x=1 için

1.1.4=4

bu durumda 16+4+48=68 bulunur.

Çok teşekkürler

Binom Açılımı Soruları
Tüm Etiketler