2.dereceden denklemler

SORU-1: x²-ax+2=0 denkleminin kökleri tamsayı old.göre a reel sayısının alabilceği değerler çarpımı kaçtır?

SORU-2: ax²+(a+2)x+2=0 denkleminin iki reel kökü birbirine eşit olduğuna göre bu kök kaçtır?

SORU-3: 3x²-5x+2=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂dir.Buna göre (x₁+2). (x₂+2) çarpımınun değeri kaçtır?

SORU-4: x²-6x+a+b=0 denkleminin kökleri a ve b dir. buna göre a²+b² ifadesinin değeri kaçtır?

SORU-5: x²+(4a+2)x+2a+1=0 denkleminin kökleri x₁ve x₂dir. Köklerin geometrik ortalaması 3 olduguna göre 1/x₁+ 1/x₂toplamı kaçtır?

C.2
iki reel kökü birbirine eşit ise diskriminant=0
b²-4.a.c=0
a²+4a+4-8a=0
a²-4a+4=0
(a-2)²=0
a=2 denklemde yerine koyalım.
2x²+4x+2=0
2(x²+2x+1)=0
(x²+2x+1)=0
(x+1)²=0
x=-1dir.

C.3
3x²-5x+2=0=(x-1).(3x-2)=0
x₁=1
x₂=2/3

(x₁+2). (x₂+2) =(1+2).((2/3)+2)=3.8/3=8

C.4
x²-6x+a+b=0
x²-Tx+Ç=0
T=kökler toplamı.
Ç=kökler çarpımı.

kökleri a ve b imiş.
kökler toplamı=a+b=6
kökler çapımı=a+b=a.b=6

x²-6x+6=0
Diskriminant'ı bulalım.
b²-4.a.c=36-4.6=12

kökler=(−b+√diskriminant)/2a ve (−b-√diskriminant)/2a bu formülden kökleri 3-√3 ve 3+√3 buluruz.
a=3-√3
b=3+√3
a²+b² =(a+b)²-2ab=(3-√3+3+√3)²-2.(3-√3).(3+√3)=6²-2.6=36-12=24

C.5
Geometrik ortalama=√x₁.x₂=3 ise x₁.x₂=9=2a+1 ise a=4
yerine yazarsak;
x²+18x+9=0
x²-Tx+Ç=0
T=kökler toplamı=-18=x₁+x₂
Ç=kökler çarpımı=9=x₁.x₂
1/x₁+ 1/x₂=x₁+x₂/x₁.x₂=-18/9=-2

cok tesekkürler

.10. sınıf İkinci Dereceden Denklem Soruları .2. Dereceden Denklem Soruları ve Çözümleri Denklemlerin Kökleri Denklemlerin Kökleriyle İlgili Sorular İkinci Dereceden Denklemlerle ilgili Sorular
Tüm Etiketler