karmaşık sayı

i ⁱ =?

Bu soruyu daha önceden de duymuştum ama çözümsüz diye biliyorum.

Lise matematik konusuna girmiyor bu soru. Çözüm burada ve sayısal cevap burada verilmiş.

Öğretmenim daha önceden bir öğrencim de sormuştu bunu bana ve cevabı da buna benzer birşey söylemişti ama bana pek akılcı gelmedi.
Sanal bir sayının sanal bir kuvveti reel sayı olabilir mi? Pek akla yatkın değil.

hocam Euler formülü yardımıyla karmaşık bir sayının karmaşık bir kuvvetinin reel bir sayı olabileceğini gösterebiliriz ve buna örnek de bulabiliriz. zaten en basit ve ünlü örneği de yukarıdaki soru.

e^ix=cisx formülü lisede işleniyor mu bilmiyorum ama bu formülün bilinmesi halinde bu soru da oldukça kolay oluyor.

i=e^i∏/2
iⁱ=(e^i∏/2)ⁱ=e^i²∏/2=e^-∏/2

Bu konuda o kadar bilgim yok, belki de ondan kafama yatmıyor. Benim boyumu aşar bu iş. Ben bu bilgimle sanal^sanal=reel olduğunu kavrayamam. Farzedelim ki k*****ım. Aklıma şu soru gelir. Karmaşık sayılar ile reel sayılar arasında böyle bir ilişki kurulabiliyorsa o zaman karmaşık sayılarla reel sayıların ayrık küme olması durumu sekteye uğrar. Eğer bu dediğiniz mümkün oluyorsa yarın bir gün bir sayı ortaya atıp, bu sayı hem reeldir, hem sanaldır denirse hiç kimse şaşmasın.
Benim kafam şunu almıyor ya da ben böyle biliyorum. Reel sayıların yetersiz kaldığı durumlarda kullanılmak üzere i^2=-1 diye sanal bir sayı tanımlayıp yeni bir küme oluşturacaksınız, sonra bunla yetinmeyip, bunu bir de reel sayılarla özdeşleştirmeye çalışacaksınız.
Hepsini geçtim. Bu işlemde üslü ifadelerin tanımı kullanılıyor. a^n ifadesini, n tane a yı yan yana çarpma olarak tanımlıyoruz. i^doğal sayı işlemlerini zaten yapıyoruz, ama i^0=1 sonucu bana göre tartışmaya açıktır. i^i dediğinizde tanım gereği, i tane i yi yan yana çarpıp sonucu bumaya çalışacağız. Böyle yapmaya çalıştığın zaman da millet seninle dalga geçecek. Bir de ben bunun sonucunu bir reel sayı buldum dersen adamı tefe koyarlar. Ben burdan şu sonucu çıkardım. Yüksek yüksek matematikle uğraşan büyüklerimizle biz, ayrı dünyalardanız. ben bu kıt beynimle, bu soru bana sorulduğu zaman "Oğlum bunun cevabı reel bir sayı ama senin kapasiten bunu anlamaya yetmez(Benim gibi)" demek yerine, bana göre bu soru çözümsüzdür diye yalan söylemeyi yeğliyorum. Büyüklerimize göre Matematiğe ihanet ediyor olabilirim ama o da bizim tek kusurumuz olsun.

karmaşık rayılarla reel sayılar ayrık küme değiller ki reel sayılar karmaşık sayıların bir altkümesi, yani tüm reel sayılar hem reel sayı hem karmaşık sayı

reel sayılar bir düzleme yandan bakıldığı için onu sayı doğrusu olarak görmekten başka bişey değil.

O kadar bilgim yok üstadım, ben bildiklerimle bu kadar yorumlayabiliyorum. Dediğim gibi benim boyumu aşıyor bu iş.

Her reel sayının aynı zamanda bir karmaşık sayı olduğu açık da her karmaşık sayı bir reel sayı değil ki? Yukarıda dediğim buydu. Reel olması mümkün olmayan bir sayı yarın bir gün reel sayı olarak kabul edilirse hiç şaşmamak gerekir.

tamam işte hocam biz de karmaşık^karmaşık=reel her zaman doğrudur demiyoruz sadece bunun gibi özel ve güzel durumlarda bu oluşuyor.

bir de bu soruyla her karmaşık sayının bir reel sayı olmasının gerekmesi arasında ilişki kuramadım.

i üssü üzeri i i^i
Tüm Etiketler