ekstremum proplemleri

1)y=2x³−6x²+9x+8 eğrisinin üzerindeki bir noktadan çizilen teğetlerden birinin denklemi
y=ax+b olduğuna göre a nın alabileceği en küçük değer?
2)y=x² eğrisinin A(-3,0) noktasına en yakın olan noktanın absisi a dır. buna göre 2a³+a kaçtır?
3)y=2x+5 doğrusunun orjine en yakın noktasının absisi kaçtır?

1)
a=y'=6x²-12x+9

denklem hep poziriftir
min değeri için x=12/2.6=1
y'=6-12+9=3

2)y=x² eğrisinin A(-3,0) noktasına en yakın olan noktanın absisi a dır. bunagöre 2a³+a =?
en yakın nokta B noktası olsun
B(x,x²)

g=√(x+3)²+(x²-0)²
g'=1/2 .[(x+3)²+(x²-0)²]^-1/2. (2x+6+4x³)=0
2x+6+4x³=0 olmalı
2a+6+4a³=0
2a³+a=-3

3)
buda 2. sorudaki gibi
y=2x+5
A(0,0)
B(x,2x+5)

g=√x²+(2x+5)² ifadenin türevi alnıp sıfıra eşitlenirse

2x+4(2x+5)=0
10x=-20
x=-2

çok teşekkür ederim yanlız 1. soruda (min değeri için x=12/2.6=1 ) bu kısmı anlayamadım

parabol tepe noktasındaki değerini bulduk,

aslında fonksiyonun türevini alıp sıfıra eşitleyip max veya min olduğu noktalar incelemek gerekir ama parabol bilininen bir fonksiyon olduğundan direkt sonuca gittik.
x² li terimin katsayısı pozitif demekki parabol kolları yukarı bakıyor ozaman tepe noktası değeri fonksiyonun min değeri dir.
eğer x² li terimin kat sayısı negatif olsaydı parbol kolları aşğıbakacaktı tepek noktesı değeri bu sefer fonksiyonun max değeri olacaktı.

teşekkür ederim anladımm

Ekstremum Problemleri
Tüm Etiketler