Limit-Türev-İntegral

1) f(x) = x²-7x-8

lim x 2 ye giderken f(3x+2)-f(3x) değeri nedir

cevap 14

2) f(x) = x³-ax²+3bx-4 fonk. A(1,-4) noktasında yerel minimumu olduğuna göre bu fonk dönüm noktasının apsisi kaçtır?

cevap 2/3

3) ∫ sinx.d(tanx) ifadesinin değeri nedir

cevap secx+c

4) integral 0 dan ln4'e (e^3x-e^x)dx integralinde e^x=t dönüşümü yapılırsa aşağıdakilerden hangisi elde edilir.

cevap integral 1 den 4'e (t²-1)dt

5)

1.soruda x i yerine yazdığımızda f(8)-f(6) yı soruyor
f(8)=0 ve f(6)=-14
0-(-14) ten +14 olur.

2.soruda f(1)=-4 müş
o halde f(1)=1-a+3b-4=-4 buradan a-3b=1 oluyor
yerel minimum varsa f'(1)=0 olması gerekiyor
f'(x)i bulalım f'(x)=3x²-2ax+3b
f'(1)=3-2a+3b=0 buradan 2a-3b=3 oluyor
a-3b=1
2a-3b=3
burada ilk denklemi - ile çarparsak a=2 b=1/3 olur
şimdi dönüm noktasını soruyor dönüm noktası f in ikinci türevidir yani f''(x)
şimdi apsisi istediği için x i bulacağız
f''(x)=6x-2a
f''(x)=6x-4=0
buradan 6x=4 olur x=2/3

3.soruda
d yazan yerde parantezin içinin türevini alacaksın
tanx in 2 şekilde türevi var (1+tan²x) ve (1/cos²x) burada biz ikinciyi alacağız
şimdi ∫(sinx/cos²x).dx oldu buradan cosx =u -sinxdx=du dönüşümü yapınca
-∫du/u² oluyor yani -∫1/u²dx buradan cevap -(-1/u) yani yani -(-1/cosx)
-(-secx) +c buda secx+c oluyor

4.soruda e^x=t dersek e^x.dx=dt tabi e^x.dx olmadı gı için aşağıyı e^x e yani t ye böleceğiz
∫t³-t/t.dt buradan t parantezine alırsak t(t²-1)/t olur buradan t ler gider
t²-1 olur .şimdi gelelim sınırlara e⁰=1 ilk sınır 1miş e^ln4=4
diğer sınır 4 müş o halde son oluşan integralimizi yazalım
4
∫(t²-1).dt
1

teşekkür ederim.
son sorum yanıtlanırsa sevinirim

santacalculus sorulara baktım hepsini anladım teşekkür ederim.baran20 çok teşekkür ederim.