Türevin yorumu

1.soru
f(x)=x³+3 eğrisine çizilen teğet y eksenini A(0,-1) noktasında kesiyor.Buna göre teğetin değme noktasının apsisi kaçtır?

2.soru
f(x)=|x²-3x-4| + 1/(5x-1) fonksiyonu için aşağıdaki yorumlardan hangisi kesinlikle yanlıştır?

A) x=-1 noktasında türevsizdir.
B) x=4 noktasında süreklidir.
C) Üç noktada türevsizdir.
D) x=-1 noktasında süreklidir.
E) Türevsiz olduğu tüm noktalarda sürekli değildir.

1)
y=x³+3 denklemin bir teğeti A(0,-1) noktasından geçiyor,
y'=3x²

doğru denklemi g diyelim

g=mx-1=(3x²)x-1
ortak noktada
(3x²)x-1 =x³+3
2x³-4=0
x³=2
x=∛2 teğet noktayı bulduk

y=x³+3=5

teğet nokta (∛2,5)

Kesişme noktası ile (0, -1) noktalarının elemanları olduğu bir dik üçgen düşün. Dik açıyı oluşturan kenarların bulunduğu nokta bizim için önemli değil. Şimdi, bu dik üçgenin kenarlarına a ve b de. Türevin geometrik yorumundan dolayı a/b = 3x² olacaktır. Kesişme noktasının koordinatları da (b, a-1) olur (yani b, x'e eşit). Sonrası denklem.

a/b = 3x²
x = b
x³+3 = a-1 = 3x²b - 1
x³+3 = 3x³ - 1
4 = 2x³
2 = x³
x = ∛2

teşekkürler