1-)y=x² eğrisinin A(-3,0) noktasına en yakın olan noktasının apsisi a dır. Buna göre 2a3 + a kaçtır ?
cevap : -3
2-)y=2x³-6x²+9x+8 eğrisinin üzerindeki bir noktadan çizilen teğetlerden birinin denklemi y=ax+b olduğuna göre a nın alabileceği en küçük değer kaçtır ?
cevap : 3
3-) y=x²+1
y=2x+2 fonksiyonlarının grafikleri üzerinde sırasıyla A ve B noktaları alınıyor. [AB], x=m doğrusu üzerinde, m reel sayısıda fonksiyonların kesim noktalarının apsisleri arasındadır.
A ile B noktaları birbirinden farklı olduğuna göre [AB] uzunluğu en çok kaç birimdir ?
cevap : 2
4-) 3x+2y=6 doğrusu üzerinde (-4,4) noktasına en yakın olan noktanın koordinatları nedir ?
cevap : (-22 bölü 13 , 72 bölü 13)
5-)
cevap : E şıkkı
Bu tür türev grafikleri yorumlamada sıkıntı yaşıyorum 1.türevi verip 2.yi istiyor falan bu konuda detaylı bilgi alabilirsem çok sevinirim.
cevap : -3
2-)y=2x³-6x²+9x+8 eğrisinin üzerindeki bir noktadan çizilen teğetlerden birinin denklemi y=ax+b olduğuna göre a nın alabileceği en küçük değer kaçtır ?
cevap : 3
3-) y=x²+1
y=2x+2 fonksiyonlarının grafikleri üzerinde sırasıyla A ve B noktaları alınıyor. [AB], x=m doğrusu üzerinde, m reel sayısıda fonksiyonların kesim noktalarının apsisleri arasındadır.
A ile B noktaları birbirinden farklı olduğuna göre [AB] uzunluğu en çok kaç birimdir ?
cevap : 2
4-) 3x+2y=6 doğrusu üzerinde (-4,4) noktasına en yakın olan noktanın koordinatları nedir ?
cevap : (-22 bölü 13 , 72 bölü 13)
5-)
cevap : E şıkkı
Bu tür türev grafikleri yorumlamada sıkıntı yaşıyorum 1.türevi verip 2.yi istiyor falan bu konuda detaylı bilgi alabilirsem çok sevinirim.
1)
"ömerhoca" sağ olsun ondan bu tür sorular çöz. yön temini gördüm, önceden biraz uzatıyorrdum işi onun gösterdiği yöntem aklıma hiç gelmemişti...
y=x²
A(-3,0)
B(x,x²) en yakın nokta bu olsun iki nokta arsındaki uzaklık formülünden
g=√(x+3)²+(x²-0)² fonk türevini alıp sıfıra eşitleyellim
g'=1/2 [(x+3)²+x⁴]-1/2.[2(x+3)+4x³]=0
[2(x+3)+4x³]=0 olmalı diğeri paydada kalıyor (tabi oda xiçin sıfıra gitmemeli)
2x³+x+3=0
2a³+a+3=0
2a³+a=-3
"ömerhoca" sağ olsun ondan bu tür sorular çöz. yön temini gördüm, önceden biraz uzatıyorrdum işi onun gösterdiği yöntem aklıma hiç gelmemişti...
y=x²
A(-3,0)
B(x,x²) en yakın nokta bu olsun iki nokta arsındaki uzaklık formülünden
g=√(x+3)²+(x²-0)² fonk türevini alıp sıfıra eşitleyellim
g'=1/2 [(x+3)²+x⁴]-1/2.[2(x+3)+4x³]=0
[2(x+3)+4x³]=0 olmalı diğeri paydada kalıyor (tabi oda xiçin sıfıra gitmemeli)
2x³+x+3=0
2a³+a+3=0
2a³+a=-3
2)
y=2x³-6x²+9x+8 y' min hangi nok old. soruyor
y'=6x²-12x+9
x=-b/2a da min olur.(aslında bir daha türev alınıp sıfıra eşitlenirse bu görülür.)
x=12/(6.2)=1
y'(1)=6-12+9=3
y=2x³-6x²+9x+8 y' min hangi nok old. soruyor
y'=6x²-12x+9
x=-b/2a da min olur.(aslında bir daha türev alınıp sıfıra eşitlenirse bu görülür.)
x=12/(6.2)=1
y'(1)=6-12+9=3
4)
3x+2y=6 doğrusu üzerinde (-4,4) noktasına en yakın olan noktanın koordinatları ?
y=-3/2 x+3
A(-4,4)
B(x,-3/2 x+3) uzaklık fonk g olsun
g=√(x-4)²+(-3/2 x - 1)²=√(x-4)²+(3/2x +1)²
g'=1/2 .[(x+4)²+(3/2 +1)²]-1/2 .[2(x-4)+3(3/2 x+1)]=0
2(x+4)+3(3/2 x+1)]=0
2x+8+9/2 x +3=0
4x+16+9x+6=0
x=-22/13
B(-22/13,72/13)
5)
biraz şekil üzerinde falan anlatılması lazım E şıkkı yanlış
aslında A ile E yi birz karşılaştırırsan birbirne zıt şeyler söylemiş ikisinden bir yanlış....
3x+2y=6 doğrusu üzerinde (-4,4) noktasına en yakın olan noktanın koordinatları ?
y=-3/2 x+3
A(-4,4)
B(x,-3/2 x+3) uzaklık fonk g olsun
g=√(x-4)²+(-3/2 x - 1)²=√(x-4)²+(3/2x +1)²
g'=1/2 .[(x+4)²+(3/2 +1)²]-1/2 .[2(x-4)+3(3/2 x+1)]=0
2(x+4)+3(3/2 x+1)]=0
2x+8+9/2 x +3=0
4x+16+9x+6=0
x=-22/13
B(-22/13,72/13)
5)
biraz şekil üzerinde falan anlatılması lazım E şıkkı yanlış
aslında A ile E yi birz karşılaştırırsan birbirne zıt şeyler söylemiş ikisinden bir yanlış....
https://www.matematiktutkusu.com/for...-noktalar.html (Bir Fonksiyonun Maksimum ve Minimum Noktaları ve Türevle İlşkisi (Ekstremum Noktalar))
bak, son soru için belki yararı olur
bak, son soru için belki yararı olur
Teşekkür ederim.
Diğer çözümlü sorular alttadır.