Türev Alma

1.soru
f(x)=(lnx)^ex ise f '(e) nedir?

2.soru
f(x) + f(-x)=x² + ax + b ise f '(1) - f '(-1) kaçtır?

3.soru
f(x)=x^lnx ise f '(e) kaçtır?

1)error


2)
f'(x)-f'(-x)=2x+a
x=1
f'(1)-f'(-1)=2+a


3)
f(x)=x^lnx
lnf(x)=lnx . lnx=(lnx)²

f'(x)/f(x)=2lnx . 1/x

f'(e) = e . 2 . 1 . 1/e=2

teşekkürler hocam yalnız 2. soruda ben de sizin gibi yaptım ama kitapda cevaba 2 demiş ayrıca 1. soruda her iki tarafın ln i alınırken lnf(x)=ln(lnx)^ex böyle olmuyucak mıydı?

evet birinci soruda gözümden kaçmış ama ikinci soruda bir yanlışlık göremedim.

1)
f(x)=(lnx)^ex

lnf(x)=ln[(lnx)^ex]
lnf(x)=e^x . ln(lnx)
f'(x)/f(x)=e^x . ln(lnx) + e^x . (1/x)/lnx

f'(e)= 0 + e^e . 1/e = e^e-1

2. soruda işlemi biraz daha ilerletebiliriz


2)
f'(x)-f'(-x)=2x+a
x=1
f'(1)-f'(-1)=2+a
x=-1
f'(-1)-f'(1)=-2+a

ikinci denklem -1 ile çarpılıp alt alta toplarsak

2[f'(1)-f'(-1)]=4
f'(1)-f'(-1)=2 bulunur.

teşekkürler çözümlerinizi beğendim