1)
∫
1
0
5xdx
2)
∫
3
1
x+1
x²+2x
dx
3)
∫
2
1
1
xlnx
dx
integralinde x=eu dönüşümü yapılırsa aşağıdaki integralden hangisi elde edilir?
C-1) ∫5xdx = 5x/ln5
∫
1
0
5xdx = [51/ln5 ]-[50/ln5]=4/ln5
C-2)
x+1
x²+2x
=
x+1
x(x+2)
=
1
2x
+
1
2.(x+2)
∫
x+1
x(x+2)
=
1
2
∫
1
x
+
1
2
∫
1
x+2
∫
x+1
x(x+2)
=
lnx+ ln(x+2)
2
∫
3
1
x+1
x²+2x
=
ln3+ ln5
2
−
ln1+ ln3
2
=
ln5
2
MatematikciFM 02:21 03 May 2011 #3
3)
x=eu
u=lnx
x=1 ise u=0
x=2 ise u=ln2
dx=eudu
=
=lnu|ln20
=ln(ln2)-ln0
Burada iş karışıyor. ln0 ne olacak bilmiyorum?
x=eu
u=lnx
x=1 ise u=0
x=2 ise u=ln2
dx=eudu
∫
2
1
dx
x.lnx
=
∫
ln2
0
e^u du
eu.u
=
∫
ln2
0
du
u
=lnu|ln20
=ln(ln2)-ln0
Burada iş karışıyor. ln0 ne olacak bilmiyorum?
MatematikciFM 02:33 03 May 2011 #4
2)
Öğretmenim şöyle de çözebilirdik.
x²+2x=u
(2x+2)dx=du
2(x+1)dx=du
(x+1)dx=du/2
x²+2x=u
x=1 ise u=3
x=3 ise u=15
=(1/2).[lnu|153]
=(1/2).(ln15-ln3)
=(1/2).ln(15/3)
=(1/2).ln5
Öğretmenim şöyle de çözebilirdik.
x²+2x=u
(2x+2)dx=du
2(x+1)dx=du
(x+1)dx=du/2
x²+2x=u
x=1 ise u=3
x=3 ise u=15
=(1/2).
∫
15
3
du
u
=(1/2).[lnu|153]
=(1/2).(ln15-ln3)
=(1/2).ln(15/3)
=(1/2).ln5
Diğer çözümlü sorular alttadır.