S-1) ∫
4x³-2x²+1
8x⁴
dx=
S-2) ∫
(x²-1)³
x³
dx=
S-3) ∫
x+1
√x
dx=
S-4) ∫ x.cos3x dx
S-5) ∫ e2x .sin3x dx
gereksizyorumcu 00:44 11 Nis 2011 #2
yazım zorluğundan kaynaklı olarak şöyle yaparsan çıkar diyip wolfram linklerini de eklesem sanırım sorununu çözmüş oluruz
extra açıklanması greken yer olursa belirtirsen daha detaylı açıklamaya çalışırız.
1.
kesri tek tek (4/8x)-(2/8x²)+(1/8x⁴) şeklinde parçalayıp tek tek integraler alınır ve sonuçlar toplanır bunların tek tek integrallerinde bir sıkıntı yaşamazsın heralde
cevap (1/24).(-1/x³+6/x+12lnx)
2.
(x²-1)³ açılır ve x6-3x⁴+3x²-1 bulunup aynı ilk sorudaki gibi tek tek parçalamıp integraller alınır ve toplanır
sonuç
3.
yine birinci sorudaki gibi bu kesir √x+1/√x şeklinde ayrılır ve parça parça integral alınıp toplanır
sonuç (2/3)x√x+2√x bulunur
4.
burada kısmi integrasyon uygularız
∫udv=uv-∫vdu olduğunu biliyoruz
cos3x i dsin3x şelinde yazdığımızda bize sorulan integralin
∫(x/3)dsin3x olduğunu görüyoruz kısmi integrasyon uygulayınca
=(1/3).[x.sin3x-∫sin3xdx]
=(1/3).(xsin3x-(1/3)(-cos3x))=(1/9)(3.xsin3x+cos3x)
5.
integralin değerne S diyip
burada da de2x=e2x.2.dx olmasından faydalanıp e2x i içeri atarsak ve yine 4. sorudaki gibi kısmi integrasyon uygularsak , burada 2 kere uygulayacağız , 2. uygulamanın sonunda
S=(1/2).(e2x.sin3x)-(3/4).(e2x.cos3x)-(9/4).S buluyoruz
yani
(13/4).S=(1/2).e2x.(sin3x-(3/2).cos3x) buradan da
integralin değeri=S=(1/13).e2x.(2.sin3x-3.cos3x) bulunur
tabi +c leri falan da sen eklersin artık
extra açıklanması greken yer olursa belirtirsen daha detaylı açıklamaya çalışırız.
1.
kesri tek tek (4/8x)-(2/8x²)+(1/8x⁴) şeklinde parçalayıp tek tek integraler alınır ve sonuçlar toplanır bunların tek tek integrallerinde bir sıkıntı yaşamazsın heralde
cevap (1/24).(-1/x³+6/x+12lnx)
2.
(x²-1)³ açılır ve x6-3x⁴+3x²-1 bulunup aynı ilk sorudaki gibi tek tek parçalamıp integraller alınır ve toplanır
sonuç
3.
yine birinci sorudaki gibi bu kesir √x+1/√x şeklinde ayrılır ve parça parça integral alınıp toplanır
sonuç (2/3)x√x+2√x bulunur
4.
burada kısmi integrasyon uygularız
∫udv=uv-∫vdu olduğunu biliyoruz
cos3x i dsin3x şelinde yazdığımızda bize sorulan integralin
∫(x/3)dsin3x olduğunu görüyoruz kısmi integrasyon uygulayınca
=(1/3).[x.sin3x-∫sin3xdx]
=(1/3).(xsin3x-(1/3)(-cos3x))=(1/9)(3.xsin3x+cos3x)
5.
integralin değerne S diyip
burada da de2x=e2x.2.dx olmasından faydalanıp e2x i içeri atarsak ve yine 4. sorudaki gibi kısmi integrasyon uygularsak , burada 2 kere uygulayacağız , 2. uygulamanın sonunda
S=(1/2).(e2x.sin3x)-(3/4).(e2x.cos3x)-(9/4).S buluyoruz
yani
(13/4).S=(1/2).e2x.(sin3x-(3/2).cos3x) buradan da
integralin değeri=S=(1/13).e2x.(2.sin3x-3.cos3x) bulunur
tabi +c leri falan da sen eklersin artık
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.12. sınıf Çözümlü İntegral Soruları .12. sınıf integral soruları Çözümleri İntegral İle İlgili Sorular İntegral Soruları ve Çözümleri
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler