1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Türevv

    1. f(x)=x² parabolüne dışındaki A(0,-4) noktasından çizilen teğetlerden birinin denklemi nedir? (y=4x-4)

    2.y=x²-x y=x²-3x parabollerinin ortak teğetlerinin denklemi nedir? (y=-2x-1/4)

    3.y=-x²+4 parabolüne çizilen teğetler (0,6) noktasından geçiyor. Teğetlerin parabole değdiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?(2√2)

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1. f(x)=x² parabolüne dışındaki A(0,-4) noktasından çizilen teğetlerden birinin denklemi nedir? (y=4x-4)
    parabole değdiği nokta x,x² olsun
    x apsisli noktada eğim 2x olur

    ayrıca noktalar arasındaki doğrunun eğiminden ikinci bir eğim denklemi daha bulunur.aynı eğim olduğundan denklemler eşitlenir.

    2x= (x²+4)/(x)

    2x²=x²+4

    x₁=2 ve x₂=-2 çıkar apsis değerleri y değerleri ise y₁=4 ve y₂=4

    m₁=4 ve m₂=-4

    doğru denklemleri

    y=4x+n (2,4) noktası sağlar. n=-4 çıkar denklem y=4x-4

    y=-4x+n (-2,4) noktası sağlar. n=-4 çıkar y=-4x-4 denklemi elde edilir

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    3-)

    ilk soruyla aynı mantık

    parabol (a,-a²+4) noktasından geçsin bu nokta aynı zamanda doğruyla parabolün teğet olduğu nokta olsun.

    türevden -2x bulunur x yerine a yazılırsa -2a eğimi çıkar.bu eğim aynı zamanda iki nokta arasındaki doğrunun eğimine eşittir.

    -2a=(6+a²-4)/(0-a)

    2a²=2+a²

    a²=2

    a₁=-√2
    a₂=√2

    aralarındaki uzaklık 2√2 br bulunur

    NOT= dikkat edersen ordinatları aynı aradaki mesafe apsisler arasındaki mesafedir.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    2.soru
    ortak teğerleri varsa bu teğetlerin eğimleri eşittir.
    1.durum
    Teğet, bu iki parabola aynı noktadan teğet olabilir. Her iki parabolün 1. türevini alıp birbirlerine eşitlenirse sonuç çıkar.
    2x-1=2x-3 buradan 1=3 gibi bir çelişki çıkar. Demek ki bu teğer, parabollere aynı noktadan teğet değil.
    2. durum
    Teğer, parabollere farklı noktalardan teğet olsun. x=a ve x=b noktalarından teğet olsunlar. Teğer bir tane olduğu için eğimleri eşittir.
    Yine 1. türevi al ve birbirine eşitlenir.. Fakat bu sefer x yerine a ve b yazılacak.
    2a-1=2b-3=m olsun. Yani teğetin eğimi m olsun.
    2b-2a=2
    b-a=1
    x²-x denkleminde x=a için y=a²-a ve x²-3x denkleminde x=b için y=b²-3b gelir.
    Teğetin denklemi y=mx+n olsun. x=a için a²-a ve x=b için b²-3b gelmeli.
    a²-a=m.a+n
    b²-3b=m.b+n birbirlerinden çıkar.
    b²-a²-3b+a=m(b-a)
    (b-a)(b+a)-3b+a=m(b-a) b-a=1'den
    b+a-3b+a=m
    2a-2b=m buradan
    m=-2 gelir.
    2a-1=m=> 2a-1=-2 a=-1/2 gelir.
    a²-a=m.a+n burada m=-2 ve a=-1/2 yaz ve n'yi bul.
    1/4+1/2=(-2)(-1/2)+n
    3/4=1+n
    n=-1/4 gelir.
    Teğet denklemi y=-2x-1/4'tür

    Aklıma daha kısa yol gelmedi.
    Kara karı, kuru karı, keçi eti, durgun at
    mazarratü'l mazarratü'l mazarratü'l mazarrat
    Beyaz karı, şişman karı, kuzu eti, yürük at
    fâidâtü'l fâidâtü'l fâidâdü'l fâidât.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. türevv
      gokce35, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 23 May 2012, 22:44
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları