[197014]

1. f(x)=x² parabolüne dışındaki A(0,-4) noktasından çizilen teğetlerden birinin denklemi nedir? (y=4x-4)

2.y=x²-x y=x²-3x parabollerinin ortak teğetlerinin denklemi nedir? (y=-2x-1/4)

3.y=-x²+4 parabolüne çizilen teğetler (0,6) noktasından geçiyor. Teğetlerin parabole değdiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir?(2√2)

[matox]

1. f(x)=x² parabolüne dışındaki A(0,-4) noktasından çizilen teğetlerden birinin denklemi nedir? (y=4x-4)
parabole değdiği nokta x,x² olsun
x apsisli noktada eğim 2x olur

ayrıca noktalar arasındaki doğrunun eğiminden ikinci bir eğim denklemi daha bulunur.aynı eğim olduğundan denklemler eşitlenir.

2x= (x²+4)/(x)

2x²=x²+4

x₁=2 ve x₂=-2 çıkar apsis değerleri y değerleri ise y₁=4 ve y₂=4

m₁=4 ve m₂=-4

doğru denklemleri

y=4x+n (2,4) noktası sağlar. n=-4 çıkar denklem y=4x-4

y=-4x+n (-2,4) noktası sağlar. n=-4 çıkar y=-4x-4 denklemi elde edilir

[matox]

3-)

ilk soruyla aynı mantık

parabol (a,-a²+4) noktasından geçsin bu nokta aynı zamanda doğruyla parabolün teğet olduğu nokta olsun.

türevden -2x bulunur x yerine a yazılırsa -2a eğimi çıkar.bu eğim aynı zamanda iki nokta arasındaki doğrunun eğimine eşittir.

-2a=(6+a²-4)/(0-a)

2a²=2+a²

a²=2

a₁=-√2
a₂=√2

aralarındaki uzaklık 2√2 br bulunur

NOT= dikkat edersen ordinatları aynı aradaki mesafe apsisler arasındaki mesafedir.

[kaskas123]

2.soru
ortak teğerleri varsa bu teğetlerin eğimleri eşittir.
1.durum
Teğet, bu iki parabola aynı noktadan teğet olabilir. Her iki parabolün 1. türevini alıp birbirlerine eşitlenirse sonuç çıkar.
2x-1=2x-3 buradan 1=3 gibi bir çelişki çıkar. Demek ki bu teğer, parabollere aynı noktadan teğet değil.
2. durum
Teğer, parabollere farklı noktalardan teğet olsun. x=a ve x=b noktalarından teğet olsunlar. Teğer bir tane olduğu için eğimleri eşittir.
Yine 1. türevi al ve birbirine eşitlenir.. Fakat bu sefer x yerine a ve b yazılacak.
2a-1=2b-3=m olsun. Yani teğetin eğimi m olsun.
2b-2a=2
b-a=1
x²-x denkleminde x=a için y=a²-a ve x²-3x denkleminde x=b için y=b²-3b gelir.
Teğetin denklemi y=mx+n olsun. x=a için a²-a ve x=b için b²-3b gelmeli.
a²-a=m.a+n
b²-3b=m.b+n birbirlerinden çıkar.
b²-a²-3b+a=m(b-a)
(b-a)(b+a)-3b+a=m(b-a) b-a=1'den
b+a-3b+a=m
2a-2b=m buradan
m=-2 gelir.
2a-1=m=> 2a-1=-2 a=-1/2 gelir.
a²-a=m.a+n burada m=-2 ve a=-1/2 yaz ve n'yi bul.
1/4+1/2=(-2)(-1/2)+n
3/4=1+n
n=-1/4 gelir.
Teğet denklemi y=-2x-1/4'tür

Aklıma daha kısa yol gelmedi.