1) x , y , z birer tam sayı 3y=4x ve x.y.z=48 olduğuna göre , z kaç farklı değer alabilir?(cevap : 2)
2) x=(3y+10)/4y koşulunu sağlayan xy ve yx iki basamaklı sayıları için xy-yx kaçtır?
(cevap : 0)
3) 111² + 333² + 555² sayısının pozitif tam bölenleri sayısı kaçtır ?
(cevap : 36)
4)
5) (xy) ile (yx) iki basamaklı doğal sayılardır. (xy) - (yx) farkı bir doğal sayının küpü olduğuna göre , xy sayılarının en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır ?
(Cevap : 110)
Çözümleri anlatan herkese teşekkürler.
2) x=(3y+10)/4y koşulunu sağlayan xy ve yx iki basamaklı sayıları için xy-yx kaçtır?
(cevap : 0)
3) 111² + 333² + 555² sayısının pozitif tam bölenleri sayısı kaçtır ?
(cevap : 36)
4)
5) (xy) ile (yx) iki basamaklı doğal sayılardır. (xy) - (yx) farkı bir doğal sayının küpü olduğuna göre , xy sayılarının en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır ?
(Cevap : 110)
Çözümleri anlatan herkese teşekkürler.
1) Öncelikle y=4x/3 diyelim;
Bu durumda 4x²z / 3 = 48 ise;
x²z=36 olacaktır. Burada ;
x=1 için; z=36 y=4/3
x=2 için; z=9 y=8/3
x=3 için; z=4 y=4
x=6 için; z=1 y=8
olacaktır.
Yani x,y ve z nin tam sayı olması şartını sağlayan 2 durum söz konusudur.
Bu durumda 4x²z / 3 = 48 ise;
x²z=36 olacaktır. Burada ;
x=1 için; z=36 y=4/3
x=2 için; z=9 y=8/3
x=3 için; z=4 y=4
x=6 için; z=1 y=8
olacaktır.
Yani x,y ve z nin tam sayı olması şartını sağlayan 2 durum söz konusudur.
2) Denklemi düzenlersek;
3/4 + 5/(2y) = x
5/y = (4x-3)/2 olacaktır.
Bu durumda;
x=1 için y=10 olacaktır ki bize [1,9] aralığındaki rakamlar gereklidir.
x=2 için y=2 olur. Bundan sonraki her değerde y değeri aralık dışında olacağından;
xy-yx=
9(x-y)=
9.(2-2)=0 olacaktır.
3/4 + 5/(2y) = x
5/y = (4x-3)/2 olacaktır.
Bu durumda;
x=1 için y=10 olacaktır ki bize [1,9] aralığındaki rakamlar gereklidir.
x=2 için y=2 olur. Bundan sonraki her değerde y değeri aralık dışında olacağından;
xy-yx=
9(x-y)=
9.(2-2)=0 olacaktır.
3)İfadeyi 111² parantezine alırsak;
111²(1+9+25)=35.(111²) ifadesini elde ederiz.
111 ve 35 i çarpanlarına ayırırsak; 5.7.37².3² ifadesine ulaşırız. Buradan sonra pozitif bölenlerin sayısına ulaşmak için üsleri bir artırıp çarparsak;
2.2.3.3=36 pozitif tam böleni olduğunu söyleyebiliriz.
111²(1+9+25)=35.(111²) ifadesini elde ederiz.
111 ve 35 i çarpanlarına ayırırsak; 5.7.37².3² ifadesine ulaşırız. Buradan sonra pozitif bölenlerin sayısına ulaşmak için üsleri bir artırıp çarparsak;
2.2.3.3=36 pozitif tam böleni olduğunu söyleyebiliriz.
svsmumcu26 01:25 26 Tem 2014 #5
Resimle soru eklemeyiniz.
Gerekli ceza puanı verilmiştir.
Gerekli ceza puanı verilmiştir.
.....
3.141592653589 01:25 26 Tem 2014 #7
Lütfen forum kurallarına uyunuz.
3.141592653589 01:32 26 Tem 2014 #8 4)İlk olarak 196=14² diyelim;
Bu durumda ifade; 14x-2 olacaktır.Bir sayının tam sayı bölen sayısını bulmak için asal çarpanlarının üslerini 1 artırıp birbirleri ile çarpımlarının 2 katını alacağımızdan;
14x-2=2x-2.7x-2
2.(x-1)(x-1)=128 ise x=9 olacaktır.
69 için; 29.39 dersek pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı;
10.10=100 olur.
Bu durumda ifade; 14x-2 olacaktır.Bir sayının tam sayı bölen sayısını bulmak için asal çarpanlarının üslerini 1 artırıp birbirleri ile çarpımlarının 2 katını alacağımızdan;
14x-2=2x-2.7x-2
2.(x-1)(x-1)=128 ise x=9 olacaktır.
69 için; 29.39 dersek pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı;
10.10=100 olur.
4. sorusunu gereksiz yere resim yükleyerek forum kurallarını MrDemir çiğnemiştir.
bu yüzden forumda biz de kuralları çiğnenen soruları taki üye mantıklı bir açıklama yapana dek veya kurala uygun yazana dek çözmüyoruz. (bu çözmeme olayı kural değil ama gelenek gibi oldu.)
ama sen çözmüşsün. eğer çözersen prim vermiş oluruz. lütfen bir daha forum kurallarını uygun olmayan soruları çözmeyelim. böylece kuralllara uymak zorunda kalır üye veya başka bir siteye gider.
5) xy-yx ifadesini; 9(x-y)=3²(x-y) şeklinde yazarsak;
Küp elde etmek için; ...,-34,-3,3, 34,37.... gibi sayılara ihtiyaç duyarız. Ancak x ve y nin rakam olduğunu bildiğimize göre bu sayılar arasında yalnız 3 ve -3 makul bir değerdir. 3 veya -3 ü elde edebileceğimiz en büyük x-y ikilileri 9-6 ve en küçükleri ise; 1,4 olacaktır. Bu durumda en büyük xy sayısı 96 ve ne küçük xy sayısı 14 olacağından;
96+14=110 olacaktır.
Küp elde etmek için; ...,-34,-3,3, 34,37.... gibi sayılara ihtiyaç duyarız. Ancak x ve y nin rakam olduğunu bildiğimize göre bu sayılar arasında yalnız 3 ve -3 makul bir değerdir. 3 veya -3 ü elde edebileceğimiz en büyük x-y ikilileri 9-6 ve en küçükleri ise; 1,4 olacaktır. Bu durumda en büyük xy sayısı 96 ve ne küçük xy sayısı 14 olacağından;
96+14=110 olacaktır.
5.soruda doğal sayınınn küpü demiş en küçük değer 14 alırsak sayı a olsun a=-3 olcak doğal sayı değil