3 Integral sorusu

Integral 0 dan pi(kare)/4 e kadar cos(√x) cvp: pi-2


integral 0 dan x³ e kadar f(t)dt= xcos(x.pi) ise f(1)=? Cvp: -1/3

∫1/(1+e üzeri x)dx =? Cvp: x-ln(1+e üzeri x) +Ç

.....

2) ∫f(t)dt=F(t)+c diyelim. Bu durumda;

F(0)+c-F(x³)-c=xcos(x∏) olacaktır. Her iki tarafın türevini alırsak;

0.f(0)-3x²f(x³)=cos(x∏)-x∏sin(x∏) olacaktır. x yerine 1 koyarsak;

-3f(1)=1-0 ise; f(1)=-1/3 olur.

3)integralde pay kısmına e^x ekleyip çıkarırsak;

∫(e^x+1-e^x)/(e^x+1)=

∫1-[e^x/(1+e^x)] olacaktır. Burada e^x e^x +1 in türevi olduğundan integral alınırsa;

x-ln(1+e^x)+c olur.

Enesemre eline sağlık.1. soru gözünüzden kaçmış sanırım, şöyle olmalı:
1)
√x=u
dx/2√x=du
dx=2.√x.du
dx=2u.du

bu durumda cosu.2u.du'nun integralini alacaksınız.Laptü kullanabilirsiniz.Cevap ∏-2 geliyor.

Haklısınız telefon üzerinden mesaj yazınca böyle dikkatsizlikler meydana gelebiliyor. Düzelttiğiniz için teşekkürler yektasimsek.

Çok teşekkür ederim