integral sorusu

İlk soruda sinx=u e^xdx=dv dönüşümünü yaptıktan sonra
∫udv=u.v-∫vdu eşitliğini yazıp "∫vdu" yu da aynı yöntemle çözerseniz sonuca ulaşabilirsiniz.
İkinci soruda ters dönüşüm formüllerini kullanmalısınız.

sinx=u (Diferansiyel)
cosdx=du
e^xdx=dv (İntegral)
e^x=v
∫udv=u.v-∫vdu
∫sinx.e^xdx=∫udv=sinx.e^x-∫e^x.cosxdx
∫e^x.cosxdx
cosx=m (Diferansiyel)
-sinxdx=dm
e^xdx=dn (İntegral)
e^x=n
∫cosx.e^xdx=∫mdn=m.n-∫ndm=cosx.e^x-∫e^x(-sinx)dx=cosx.e^x+∫e^x.sinxdx
∫sinx.e^xdx=sinx.e^x-∫e^x.cosxdx=sinx.e^x-cosx.e^x-∫sinx.e^xdx
2.∫sinx.e^xdx=sinx.e^x-cosx.e^x
∫sinx.e^xdx=(sinx.e^x-cosx.e^x)/2

Arkadaşlar çözümleriniz için teşekkür ederim ancak anlamadığım birkaç nokta var ;

Şimdi ben çözdüğüm zaman sürekli başa dönüyorum yani cevap olarak sorunun kendisini buluyorum.

Şimdi 1. kısmı integrasyon aldıktan sonra sonucum şu çıkıyor :

sinx.e^x-∫e^x.cosxdx

2.kısmı integrasyon aldıktan sonra sonucum şu çıkıyor :

sinx.e^x-cosx.e^x-∫sinx.e^xdx

buraya kadar problem yok. Yanlız bundan sonrasını bir türlü anlamadım. Bu aşamadan sonra ∫sinx.e^xdx kısmını nasıl integraldan çıkarıyorsunuz ? Cevap nasıl

-e^x cosx + e^x sin x + C oluyor ?

detaylı olarak anlatır mısınız lütfen?

Tamam arkadaşlar çözdüm yardımlarınız için çok teşekkür ederim