Merhabalar. Bu iki soruyu deneme yanılma yolu ile değil yöntemini anlamak istiyorum. Yardımcı olursanız sevinirim
1)x, y, z reel sayılar.
|×-3y+z|=6
|2x+6y-2z|=24 ise x in alabileceği değerler toplamı nedir?
2) 1/2 < 1/(|x-2|-2) eşitsizliği ni SAĞLAMAYAN x tam sayılarının toplamı kaçtır?
1)x, y, z reel sayılar.
|×-3y+z|=6
|2x+6y-2z|=24 ise x in alabileceği değerler toplamı nedir?
2) 1/2 < 1/(|x-2|-2) eşitsizliği ni SAĞLAMAYAN x tam sayılarının toplamı kaçtır?
Şöyle bir çözüm yaptım:
1/2'yi diğer tarafa atıp içler dışlar çarpımı yaptıktan sonra payın "-|x-2|", paydanın da "2(|x-2|-2)" geldiğini göreceksiniz. Bu ifade 0'dan büyükmüş. Pay kısmında mutlak değer var. Mutlak değer hiçbir zaman 0'dan küçük olamaz. Mutlak değerin önüne - gelirse ifade 0'dan küçük olur. O zaman pay 0'dan küçük. Payda da 0'dan küçük olsun ki ifade 0'dan büyük olsun. O zaman 2(|x-2|-2)<0 olur. Aynı şekilde |x-2|-2 ifadedesi de 0'dan küçük olur.
|x-2|-2<0
|x-2|<2
-2<x-2<2
0<x<4 bulunur. Sağlamayan değerler bunların dışındaki değerlerdir. Sağlayanlar ise 1,2 ve 3. Sağlamayan değerlerin toplamında her sayı kendisinin negatifini götürecek ve 0 yapacaktır. Ama 1,2 ve 3 sağlamayanlar arasında bulunmadığından sağlamayanlar arasında bulunan -1,-2 ve -3 0'lanmayacaktır. O zaman sağlamayanların toplamı -6 olur. Ama kaçırdığımız bir yer var. Orası da şu:
Eğer x=2 olursa pay 0 olur ve ifade 0'a eşit olur. Bizden sadece 0'dan büyük olması isteniyordu. O zaman 2 değeri de eşitsizliği sağlamaz. Bu sayıyıda sağlamayanlar kervanına katarsak -2'yi 0'layacaktır ve 0'lanmayan sadece -1 ve -3 kalacaktır. Bu 2 garibanı da toplarsak -4'ü buluruz
|x-2|-2<0
|x-2|<2
-2<x-2<2
0<x<4 bulunur. Sağlamayan değerler bunların dışındaki değerlerdir. Sağlayanlar ise 1,2 ve 3. Sağlamayan değerlerin toplamında her sayı kendisinin negatifini götürecek ve 0 yapacaktır. Ama 1,2 ve 3 sağlamayanlar arasında bulunmadığından sağlamayanlar arasında bulunan -1,-2 ve -3 0'lanmayacaktır. O zaman sağlamayanların toplamı -6 olur. Ama kaçırdığımız bir yer var. Orası da şu:
Eğer x=2 olursa pay 0 olur ve ifade 0'a eşit olur. Bizden sadece 0'dan büyük olması isteniyordu. O zaman 2 değeri de eşitsizliği sağlamaz. Bu sayıyıda sağlamayanlar kervanına katarsak -2'yi 0'layacaktır ve 0'lanmayan sadece -1 ve -3 kalacaktır. Bu 2 garibanı da toplarsak -4'ü buluruz
Emek , açıklama ve çözüm için teşekkür ederim :-)
İyi çalışmalar
1/2'yi diğer tarafa atıp içler dışlar çarpımı yaptıktan sonra payın "-|x-2|", paydanın da "2(|x-2|-2)" geldiğini göreceksiniz. Bu ifade 0'dan büyükmüş. Pay kısmında mutlak değer var. Mutlak değer hiçbir zaman 0'dan küçük olamaz. Mutlak değerin önüne - gelirse ifade 0'dan küçük olur. O zaman pay 0'dan küçük. Payda da 0'dan küçük olsun ki ifade 0'dan büyük olsun. O zaman 2(|x-2|-2)<0 olur. Aynı şekilde |x-2|-2 ifadedesi de 0'dan küçük olur.
|x-2|-2<0
|x-2|<2
-2<x-2<2
0<x<4 bulunur. Sağlamayan değerler bunların dışındaki değerlerdir. Sağlayanlar ise 1,2 ve 3. Sağlamayan değerlerin toplamında her sayı kendisinin negatifini götürecek ve 0 yapacaktır. Ama 1,2 ve 3 sağlamayanlar arasında bulunmadığından sağlamayanlar arasında bulunan -1,-2 ve -3 0'lanmayacaktır. O zaman sağlamayanların toplamı -6 olur. Ama kaçırdığımız bir yer var. Orası da şu:
Eğer x=2 olursa pay 0 olur ve ifade 0'a eşit olur. Bizden sadece 0'dan büyük olması isteniyordu. O zaman 2 değeri de eşitsizliği sağlamaz. Bu sayıyıda sağlamayanlar kervanına katarsak -2'yi 0'layacaktır ve 0'lanmayan sadece -1 ve -3 kalacaktır. Bu 2 garibanı da toplarsak -4'ü buluruz
|x-2|-2<0
|x-2|<2
-2<x-2<2
0<x<4 bulunur. Sağlamayan değerler bunların dışındaki değerlerdir. Sağlayanlar ise 1,2 ve 3. Sağlamayan değerlerin toplamında her sayı kendisinin negatifini götürecek ve 0 yapacaktır. Ama 1,2 ve 3 sağlamayanlar arasında bulunmadığından sağlamayanlar arasında bulunan -1,-2 ve -3 0'lanmayacaktır. O zaman sağlamayanların toplamı -6 olur. Ama kaçırdığımız bir yer var. Orası da şu:
Eğer x=2 olursa pay 0 olur ve ifade 0'a eşit olur. Bizden sadece 0'dan büyük olması isteniyordu. O zaman 2 değeri de eşitsizliği sağlamaz. Bu sayıyıda sağlamayanlar kervanına katarsak -2'yi 0'layacaktır ve 0'lanmayan sadece -1 ve -3 kalacaktır. Bu 2 garibanı da toplarsak -4'ü buluruz
Kusura bakmayın, öyle oluyormuş. Uykusuzluktan olsa gerek, 2'leri hemen sadeleştirivermişim
Hocam bir de şöyle bir şey hatırlıyorum mutlak değer rasyonel veya irrasyonelse ifadeleri yerine koyup denemek gerekli doğru mudur? bir kaç değer sağlamıyor çünkü
Söylemek istediğinizi tam anlayamadım, ben köklü ifadelerin çözümünde kontrol ediyoruz diye hatırlıyorum
Normalde denklem çözülürse -2<x<6 çıkıyor fakat bunlardan denklemi sağlayanlar sadece -1 ve 5 çıkıyor hocam onu dedim