YGS Mat Sorularım

1)

B = 111111 × 111111

olduğuna göre B sayısının soldan altıncı basamağındaki rakam nedir?

_____________________________________________________

2)

4x² - y + 2x -y²
---------------- = 3y
2x + y + 1

Olduğuna göre;

2x + 3y
-------- kaçtır? (Kesikli çizgiler kesir anlamında.)
y

_____________________________________________________

3)

Üç basamaklı doğal sayıların kaçında sadece iki basamağındaki rakamlar aynıdır?
(122,221,334 gibi)

_____________________________________________________

4)

Yavuz, Yıldırım ve Murat birlikte yarışa başlıyorlar. Yarışı Yavuz, Yıldırım'dan 40 m, Murat'tan 50m önde bitiriyor. Yıldırım ise yarışı Murat'tan 12 m önde bitirdiğine göre yarış mesafesi kaç metredir?

_____________________________________________________

5)

a,b,c birer asal sayı olmak üzere.

a + 7c = 7b olduğuna göre a + b + c= kaçtır?

_____________________________________________________

Şimdiden teşekkür ederim

1)Çarpımı açalım;

                 111111

                 111111

               X________

                 111111

                111111

               111111

              111111

             111111

            111111

          +___________

           12345654321

Bu durumda soldan altıncı basamak 6 dır.

2)4x²-y² ifadesini çarpanlarına ayırırsak; (2x-y)(2x+y) olacağını iki kare farkından söyleyebiliriz. Bu durumda ifadeyi yerine yazarsak;

(2x-y)(2x+y)+2x-y   = 3y olacaktır.

      2x+y+1

Payı (2x-y) ortak çarpan parantezine alırsak;

(2x-y)(2x+y+1)   = 3y olacaktır.

      2x+y+1

Bu durumda 2x=4y ise, x=2y olacaktır. Bu durumda x yerine 2y yazarak istenen eşitliği bulabiliriz.
Sonuç:

4y + 3y   =  7  olacaktır.

  y

3) Soruda yalnız iki basamağın aynı olması isteniyor. Bu durumda elimizde incelenecek üç durum var. Yani aynı sayılar ile farklı sayıyı sıralarsak;

FAA-AFA-AAF şeklinde üç durumla karşılaşırız.

İlk durumda yüzler basamağı 0 olamayacağından 9 farklı değer alabilir. Onlar basamağı 0 değerini de alabilecektir. Ancak yüzler basamağına da bir rakam verdiğimizden bu basamakta 0 ile birlikte 9 farklı değer alabilir. Son basamak ise onlar basamağı ile aynı değeri alacağından yalnızca 1 değer alabilir.Aynı şartlar 3 durumda da geçerlidir. Bu durumda;

9.9.1 + 9.9.1 + 9.1.9 = 243 olacaktır.

Enes,ellerine sağlık.Çok düzenli olmuş,güzel görünüyor.

Çok teşekkür ederim Savaş. Elimden geleni yapıyorum.

4)Murat, Yıldırım ve Yavuz arasındaki mesafeyi şematize edecek olursak;

Murat___Yıldırım____________Yavuz

     10             40

İlk durumda Yıldırım ile Murat arasında 10 metre varken Yıldırım 40 metre daha alarak bitişe vardığında aralarındaki fark 2 metre daha artmıştır. Bu durumda Yıldırımın her 40 metresinde aralarındaki fark 2 metre artıyorsa aralarındaki farkın 12 metre olabilmesi için yıldırım toplamda 240 metre yol almış olmalıdır. Bu durumda yarış mesafesi 240 metredir.

5)a + 7c = 7b olduğuna göre öncelikle a ve b nin asal olmasının yolu iki tarafında 7 ye tam bölünmesinden geçmektedir. a sayısı da asal olacağına göre 7 ye de tam bölünmesi gerektiğinden 7 olmalıdır. a=7 için;

1+c=b olacaktır.

b ve c asal olduğuna göre; aralarındaki fark da 1 olduğu için; c=2 ve b=3 diyebilirim.(Not:Başka hiç bir asal sayı çiftinin arasındaki fark 1 olamaz. Çünkü 2 den başka hiç bir çift sayı asal değildir.) Bu durumda a+b+c=7+3+2=12 olacaktır.