tümevarim

Rica ederim.

3²ⁿ⁺⁴ ⁻ 2²ⁿ=5m
3²⁻2²=5
+ ---------------------------------------------------------------- taraf tarafa toplarsak
3²ⁿ⁺⁶⁻2²ⁿ⁺²=5(m+1)
bu ispat için yeterli olmaz mı acaba?

12ⁿ+10 ifadesinin n≥ 1 için 11 bölündüğünü tümevarımla gösterin.
Bu soruya da bakabilir misiniz?

Üslü sayılarda toplama işlemini üslere bu şekilde uygulayamayız. Ancak çarpım durumunda üsleri toplayabiliriz ki bu da bu ispat için kullanışlı olmaz. Aklıma gelen en iyi yöntem yazığım gibiydi.

12ⁿ⁺10=11k
12ⁿ*11=11*12ⁿ
+-----------------------------------------------------------
12ⁿ*12+10=11(k+12ⁿ)
bu cevap doğru mu?

Evet burada yapılan toplama doğru.

n≥0 ve n∈N ise 3ⁿ⁺³⁻4⁴ⁿ⁺² 11 e bölünebildiğini tümevarımla gösterin.

Aslında benzer bir soru çözmüştük. İsterseniz çözdüğümüz soruya bir göz atın. Yine de çözemezseniz çözelim.

ben çozmeye çalıştım ama şurada takıldım:
3ⁿ⁺³⁻4⁴ⁿ⁺²=11k
3*3ⁿ⁺³⁻4⁴ *4⁴ⁿ⁺²=11m
+-----------------------------------------------------------
4*3ⁿ⁺³⁻4⁵ *4⁴ⁿ⁺²=11(k+m)
burada eşitliğin sol tarafında 11 in katı olan hiç bir şey yok! Bu yüzden ispat tamamlanmadı.

8.3ⁿ⁺³ -8.4⁴ⁿ⁺²=8.11k (Her iki tarafı 8 ile çarpıyorum.)
3.3ⁿ⁺³ -4⁴.4⁴ⁿ⁺²=11m
+__________________________________________________

11.3ⁿ⁺³-264.4⁴.4⁴ⁿ⁺²=11m+88k

11(3ⁿ⁺³-24.4⁴.4⁴ⁿ⁺²)=11(m+8k)

Bu şekilde olur.