MAT-1 Soruları

1. (a/b)+(b/a) < 2 eşitsizliğini sağlayan a ve b reel sayıları için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? (a.b<0)
A) a<0
B) a<b
C) b>0
D) b<a
E) a.b<0

2. x 1'den büyük pozitif bir tamsayı ve144.x çarpımı bir tam kare olduğuna göre, x'in en küçük üç pozitif tam sayı değeri aşağıdaki aralıkların hangisindedir? ( [4,50] )
A) [4,15]
B) [4,25]
C) [20,45]
D) [20,50]
E) [4,50]

3. x<x² olmak üzere,
|3x|+2x≤20 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır? (23)

4. x bir reel sayıdır.
A=|x+2011|−|x−2010| olduğuna göre, A kaç farklı tam sayı değer alır? (4022)

5. Dik koordinat sisteminde,
4≤|x|+|y|≤7 eşitsizliğini sağlayan bölgenin alanı kaç br²'dir? (66)

1.soru
payda eşitleyin.
(a²+b²)/ab<2 2'yi karşıya atın ve yine payda eşitleyin.
(a²+b²-2ab)/ab<0
(a-b)²/ab<0 kare ifade her zaman pozitif çıkar. eşitsizliğin sağlanması için a.b<0 olmalı

3.soru
x(x-1)>0 gelir ve burada eşitsizlik yaparsan x'in çözüm kümesi
(-∞,0)u(1,∞) gelir.
x>1 için
3x+2x≤20
5x≤20
x≤4 fakat x>1 olmalı. yani buranun çözüm kümesi
1<x≤4 olur ve burada x değerleri 3 tanedir.
x<0 için
-3x+2x≤20
-x≤20
x≥-20 fakat x<0 olmalı. x'in çözüm kümesi
-20≤x<0 gelir ve burada x değerleri 20 tanedir.

3.soru için cevap anahtarı 23 diyor. 20'de şıklarda hiç yok. Acaba bi hata mı oldu? Bir de diğer sorularıma da yardımcı olursanız çok sevinirim.