Çarpanlara Ayırma

1) 0 < x < 1 olmak üzere x² + 1/x² = 14 olduğuna göre x² - 1/x² kaçtır?

cevap => -8√3

2) √21.22.23.24+1 ( hepsi kök içinde) işleminin sonucu kaçtır?

cevap => 505

3) x² + 1/x² - (2x + 2/x) = 13 olduğuna göre x² + 1/x² ifadesinin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

cevap => 30

4) y³ + 1 = 3y² ve 3y - 2 = x³ olduğuna göre y - x kaça eşittir?

cevap => 1

5) 5x² + y² -4xy + 6x + 4 (x ve y reek sayılardır) ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

cevap => -5

Şimdiden teşekkürler...

C-2)
21=a olmak üzere √a.(a+1).(a+2).(a+3)+1 şimdi 1. terimle sonuncu terimi ortadaki terimleride ayrı ayrı çarpalımki aynı değerler gelebilsin √(a²+3a)(a²+3a+2)+1 yani 1. ile 4.cüyü 2. ilede 3.cüyü çarptık şimdi a²+3a=x olsun direk açarsan √x²+2x+1 yani √(x+1)² buradan x+1 gelecektir buda a²+3a+1 a yerine 21 yazınca cevap çıkacaktır.
C-4)
y³=3y²-1 ve x³=3y-2 taraf tarafa çıkar -x³+y³=3y²+3y+1 x³=(y-1)³ gelecektir x^3 yanlız bıraktığın zaman burdan x=y-1 y-x=1
1. soruda iki ifadeninde karesini alınca cevap çıkacaktır

C-3.
x²+1/x² = (x+1/x)²-2 şeklinde yazılabilir.

(x+1/x)²-2-2.(x+1/x)=13
(x+1/x)=t olsun.
t²-2-2t=13
t²-2t=15
t²-2t-1=16
(t-1)²=16
t=5 veya t=-3 olur.

x+1/x = 5 veya x+1/x = -3 olacaktır.
Buradan x²+1/x² = (x+1/x)²-2 şeklinde olacaktır. Ki bu da 23 eder.
Ya da 9-2 = 7 edecektir.