Türev Alma 3 adet soru

Soru 1:
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir g fonksiyonu için
g(1)=g'(1)=1 ise f(x) = g(x.g(x)) ile tanımlanan f fonksiyonu için f'(1) kaçtır?
Cevap: 2 . Ben 1 buluyorum.
Soru 2:
f(x)=h(2x³) olmak üzere
d[h(x)]
---------- = 2x +1 olduğuna göre f'(x)=?
dx
Soru 3:
f(x)=(goh)(2x+3)
h'(7)=h(7)=5
g'(5)=2
olduğuna göre f'(2) kaçtır.
Cevap:20. Ben 10 buluyorum

1)

f(x) = g(x.g(x)) eşitliğin her iki tarafının da türevini al:

f'(x)=g'(x.g(x)).(1.g(x)+g'(x).x)

x=1 için

f'(1)=g'(1.g(1)).(1.g(1)+g'(1).1)

f'(1)=g'(1.1).(1.1+1.1)

f'(1)=g'(1).(1+1)

f'(1)=1.2

f'(1)=2

3)

Soru 3:
f(x)=(goh)(2x+3)
h'(7)=h(7)=5
g'(5)=2
olduğuna göre f'(2) kaçtır.

f'(x)=g'(h(2x+3)).h'(2x+3).2

x=2 için

f'(2)=g'(h(7)).h'(7).2

f'(2)=g'(5).5.2

f'(2)=2.5.2

f'(2)=20

Sen galiba koyu yazılan yeri unuttun.

O iki nerden çıktı yahu.
Formül şu değil mi
türev (fog)'(x)= f'(g(x)).g'(x)
ilk soruda da ikinci satırda, g'(x).x nerden geldi.

Aslında : (fog)'(x)= f'(g(x)).g'(x).1 olmalı. İçinin türevi mutlaka alınmalı. Misal f(5x²) ifadesinin türevi : f'(x)=f'(5x²).10x


İkinci soruda da g(x.g(x)) ifadesinin içinde x.g(x) için çarpımın türevini uyguladım. (birinci çarpanın türevi x ikinci çarpanın tamamı + ikinci çarpanın türevi x birinci çarpanın tamamı)

x.g(x) in türevi :

1.g(x)+g'(x).x

Hım anladım sağ ol.
Şu soru hala çözülmemiştir arkadaşlar
Soru 2:
f(x)=h(2x³) olmak üzere
d[h(x)]
---------- = 2x +1 olduğuna göre f'(x)=?
dx

bu sorunun cevabı nedir