1.limit x sonsuza giderken
cevap: 7/3
2.limit x sonsuza giderken
cevap -1
cevap: 7/3
2.limit x sonsuza giderken
cevap -1
C-1
Üst kısmı
x
∑
k=1
(x+k)^2 şeklinde yazabiliriz. Bunu da
x
∑
k=1
x²+
x
∑
k=1
2kx+
x
∑
k=1
k² şeklinde yazabiliriz.
Toplamların sonuçları sırasıyla x³, x³+x², (2x³+3x²+x)/6 olarak çıkıyor.
x
∑
k=1
x²=x²+x²+...+x²(x tane)=x³
x
∑
k=1
2kx=2x+4x+...+2x.x=x(2+4+...+2x)=x(x+1)x=x³+x²
Üçüncüsü zaten formül olarak biliniyor.
Bunları topladığımızda (14x³+9x²+x)/6 geliyor.
Yerine koyarsak limitimiz,
lim
x→∞
14x³+9x²+x
6x³
olarak gelir. x sonsuza gittiğinden başkatsayılar oranı cevabımız olur; yani 14/6=7/3.
C-2
Bu sorunun cevabı -1 değil, 1'dir.
lim
x→∞
(2x-2-x)/(2x+2-x)
Payı ve paydayı 2x parantezine alalım:
lim
x→∞
2x(1-1/4x)/2x(1+1/4x)
x sonsuza giderken 1/4x kısımları sıfıra gider, 2x'ler sadeleşir. Böylece 1/1=1 olur.
ozur dilerek duzeltiyorum x eksi sonsuza gidiyor.
C-2
lim
x→-∞
(2x-2-x)/(2x+2-x)
2-x parantezine alalım:
lim
x→-∞
2-x(22x-1)/2-x(22x+1)
x eksi sonsuza giderken 22x'ler 0 gider ve 2-x'ler sadeleşir. Cevap -1/1'den -1 olur.
İyi günler.
Allah razi olsun.