Birkaç Soru

1-) x + y = 4 ve x.y = 5 ise (x+1)/(y+1) + ( y+1)/(x+1)?

2-) x + 1/2x = 4 ise 4x² + 1/x²?

3-) x² + 2x + 4 = 56/(x-2) ise x ?

4-) Kenar uzunlukları tamsayı olan ve bir kenarı 12 br olan kaç farklı dik üçgen vardır?

5-) 5 üzeri 8 = (2 üzeri x çarpı y) + 1 eşitliğine x ve y pozitif tamsayı ise x in en büyük değeri?

merhabalar...
1-)sorulan işlemde payda eşitleyince

(((x+1)²+(y+1)²)/((y+1).(x+1)))

=((x²+y²+2(x+y)+2)/(xy+x+y+1))

payda zaten 10 bulunuyor,sıkıntı pay kısmındaki x²+y² olan ifadeyi bulmada...
onuda verilen x+y=4 ifadesinde her iki tarafın karesini alınca
x²+y²+2xy=16 olup x²+y²=6 bulunur...
bulunan ifadeler yerine yazılırsa

sonuç 8/5 bulunur..

2)verilen ön bilgide her iki tarafın karesi alınırsa

x²+1+(1/(4x²))=16 ,,(1 i karşıya gönder)

x²+(1/4x²)=15 olur

her iki tarafı 4 ile çarp

4x²+(1/x²)=60 olur...


3)(x-2) yi karşı tarafa çarpı olarak gönderirsek

(x-2)(x²+2x+4)=56 (bu 2 küp farkının açılımıdır)

x³-2³=56 olur.

x³=64

x=4



4)herhangi bir dik üçgende

x²+y²=z² sağlanmalıdır (pisagor) ..eğer 12 hipotenüs olursa

x²+y²=144 olacak şekilde x ve y tam sayıları mevcut değildir..O halde 12 herhangi bir dik kenardır..

buda bildiğimiz özel üçgenlerden

5-12-13
12-16-20
9-12-15

üçgenleri olmak üzere toplam üç farklı üçgen vardır.başka mevcut üçgen yoktur..

5)eğer ifade etmek istediğini sen doğru yazıp,ben doğru anladıysam

1 i karşıya attığımızda

5⁸-1=(5-1)(5+1)(5²+1)(5⁴+1)=2^{xy} (iki kare farkları açıldı)

ve burdan

5⁸-1=(5-1)(2.3)(5²+1)(5⁴+1)=2^{xy}

görüldüğü gibi 3 çarpanı olup tam sayılar üzerinden 2 nin herhangi bi tam sayı kuvvetine eşit olamaz...
yani kısacası soru yanlış veya eksik

Hocam 4. Sorunun cevabını bende 3 buldum ama 4 diyor?

biraz araştırdım 12-35-37 dik üçgeni de varmış

Demekki ondan teşekkür ederim.

Güzel