İntegral

1) f(x)=
dx/1+x² ise tanf(x) kaçtır? (2)


2)
|x²-1/3|dx ifadesinin değeri kaçtır? (2)


3) P(x) reel katsayılı bir polinomdur.
P(x).
P(x)dx=10x+5/2 old. göre P(1/4) kaçtır? (1)


4)
1/x+√x dx int. değeri kaçtır? (ln9/4)


5) y=e^x eğrisi, x=ln2 doğrusu ve eksenler arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir? (1)

C-1

arctan(0)=0 olduğundan belirli integralin sonucu arctan(2)'dir. Tanjantını alırsak cevap 2 çıkar.
Not: ∫dx/(1+x²)=arctan(x)+c'dir.
İyi günler.

C-2

Verilen integral x=1'den x=2'ye kadar |x²-1/3| fonksiyonun grafiği altındaki alanı hesaplar. x=1 ve x=2 arasında x²-1/3>0 olduğundan cevabımız x=1'den 2'ye (x²-1/3)dx'in integraline eşit olacaktır.




Sınırları yerine koyarsak (8-2)/3-(1-1)/3=2 çıkar.
İyi günler.

Teşekkürler ama tanjant pi ve 2pi de de sıfır değil mi? Neden onları almadık?

C-3

Belirli integralin sonucu bir sayı olacaktır, bundan dolayı P(x)=ax+b diyebiliriz.




İntegralin cevabı (ax²/2+bx)'tir. Sınırlar yerine koyulunca (2a+2b) çıkar.
(ax+b)2(a+b)=10x+5/2
(ax+b)(a+b)=5x+5/4
a²x+abx+ab+b²=5x+5/4
a²+ab=5
ab+b²=5/4 çıkar.
a²+2ab+b²=(a+b)²=25/4
a+b=5/2 gelir.
(ax+b)5=10x+5/2 olduğundan ax+b=2x+1/2=P(x) olur.
P(1/4)=2(1/4)+1/2=1 gelir.
İyi günler.

Trigonometrik fonksiyonlar 1-1 olmadığı için terslerinin alınabilmesi için tanım ve değer kümelerinin kısıtlanması gerekir. Tanjant fonksiyonun tersi bulunurken tanım kümesi (-90, 90) olarak kısıtlandığı için arctan'ın değer kümesi (-90, 90) olur.
İyi günler.

C-5

Sınırlarımız x=0 ve x=ln(2) olarak belirlenmiş:





İyi günler.