Türev

1) Bir top yerden 15 metre yüksekte bir yerden 49 m/sn başlangıç hızıyla düşey olarak yukarı doğru atılıyor. Topun t saniyede aldığı yol;
s(t)=-4,9t²+49t+15 biçimindedir.
Buna göre, top maksimum yüksekliğe kaç saniyede ulaşır? (5)

2) y=lnx eğrisi üzerinde bir nokta A(p,q) dur.
Buna göre, q/p oranı en çok kaçtır? (1/e)

3) f(x)=2x²+4x+1 parabolünün y=-5 doğrusuna en yakın noktası nedir? (-1,-1)

4) Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir bir f fonksiyonu için
f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+y
f(h)/h=-1

old. göre f'(2) kaçtır? (3)

5)
(1+x) üzeri 2/x limitinin değeri kaçtır? (1)

1) Bir top yerden 15 metre yüksekte bir yerden 49 m/sn başlangıç hızıyla düşey olarak yukarı doğru atılıyor. Topun t saniyede aldığı yol;
s(t)=-4,9t²+49t+15 biçimindedir.
Buna göre, top maksimum yüksekliğe kaç saniyede ulaşır? (5)

x=4,9t²+49t+15 --> yol denklemi max yükseklik( max değer) için bu denklemin türevini alalım ve sıfıra eşitleyelim;
-9,8+49=0 t=5 saniye çıkar.

2) y=lnx eğrisi üzerinde bir nokta A(p,q) dur.
Buna göre, q/p oranı en çok kaçtır? (1/e)
lnp=y q=lnp; noktamız A(p,lnp) dir.;

q/p= lnp/p oranının max değerini soruyor. max değer için türevi sıfıra eşitleyelim;

y=(lnp)/p y'=[(1/p).(p)-(lnp) ]/p² = 0

1-lnp=0 lnp=1 p=e olur. ;--> q=lnp idi. q=lne=1 olur. q/p oranı ise 1/e dir.

Teşekkürler.