çözümleri açıklayıcı olursa sewinirim 
)
1+cot2x/1+cotx dx =? cevap:ln2
dx/cot3x u=cosx dönüşümü yapılırsa integral?
f(x) polinom fonksiyonu için,
f'(x)+∫f(x) dx =x4+13x²+2 ise f(1)=?
f(x) polinom fonksiyonu için,
f(x)+∫f(x) dx =x³-5x+1 ise f(2)=?
f(X)=∫sin3x.cos5(2x) dx ise f(pi/2)-f(3pi/2) =?
)∫
90
45
∫
90
0
f(x) polinom fonksiyonu için,
f'(x)+∫f(x) dx =x4+13x²+2 ise f(1)=?
f(x) polinom fonksiyonu için,
f(x)+∫f(x) dx =x³-5x+1 ise f(2)=?
f(X)=∫sin3x.cos5(2x) dx ise f(pi/2)-f(3pi/2) =?
mathematics21 23:22 02 Nis 2013 #2 1)
u=1+cotx olsun. du = - (1+cot²x) dx olur.
x=45o için u = 2 ve
x=90o için u = 1 dir. Dolayısıyla
u=1+cotx olsun. du = - (1+cot²x) dx olur.
x=45o için u = 2 ve
x=90o için u = 1 dir. Dolayısıyla
∫
pi/2
pi/4
(1+cot²x)dx
1+cotx
=
∫
1
2
-du
u
=-ln1+ln2=ln2
mathematics21 23:31 02 Nis 2013 #3 2)
u=cosx olsun. du = -sinx dx olur.
x=0 için u = 1 ve
x=90o için u = 0 dır. Dolayısıyla
u=cosx olsun. du = -sinx dx olur.
x=0 için u = 1 ve
x=90o için u = 0 dır. Dolayısıyla
∫
pi/2
0
dx
cot³x
=
∫
pi/2
0
sin³x dx
cos³x
=
∫
pi/2
0
(1-cos²x)sinx dx
cos³x
=
∫
0
1
(1-u²)(-du)
u³
=
∫
1
0
(1-u²)du
u³
mathematics21 23:34 02 Nis 2013 #4 3) Verilen ifadenin türevini alırsanız f''(x)+f(x)=4x³+26x olur. Bunun sağlayan f(x) polinomu 3. dereceden olmak zorundadır. f(x)=ax³+bx²+cx+d yazdıktan sonra polinom eşitliğinden a, b, c, d bulunur. f(1)=a+b+c+d.
mathematics21 23:41 02 Nis 2013 #5 4) istenen ifade aslında
Bu integralde sin³x=sinx (1-cos²x) ve cos(2x)=2cos²x-1 yazdıktan sonra u=cosx dönüşümü yapılırsa integralin alt limiti 0 ve üst limiti de 0 olacağı için istenen ifade 0 dır.
∫
pi/2
3pi/2
sin³x cos⁵(2x)dx tir.
Bu integralde sin³x=sinx (1-cos²x) ve cos(2x)=2cos²x-1 yazdıktan sonra u=cosx dönüşümü yapılırsa integralin alt limiti 0 ve üst limiti de 0 olacağı için istenen ifade 0 dır.