integral....

∫1/x²√1-x² dx =?

∫√1-sinx dx =?

∫1/1+√x dx =?

dy/dx=2y²x-y² ise y=f(x) fonksiyonu =?

∫2sin(lnx) dx=?

1.sorum yanlış anlaşılmış daha doğrusu ben yanlşış anlaşılacak şekilde yazmışım şimdi düzelltim yani sorum sizin çözümünüzn değildi fakat 2. sorunu çözümü de şıklarda mevcut değil teşekkürler ilginize

şıklarla birlikte yazarsan sorularını daha iyi olur, farklı bir dönüşümle verilmiş olabiliyor bazen, ya da işlem hataları yapabiliyoruz

Cevap 1

x=sina, dx=cosada dönüşümü yapılır.
∫cos(a)da/(sin²(a)√1-sin²(a))=∫cos(a)da/(sin²(a)√cos²(a))=∫cos(a)da/(sin²(a)cos(a))=∫da/sin²(a)=∫csc²(a)da=-cot(a)+c
a=arcsin(x) denince de -cot(arcsin(x))+c elde edilir.
Not: Genel olarak √1-x^2 durumlarında x=sin(a), √1+x² durumlarında x=tan(a), √x²-1 durumlarında x=sec(a) dönüşümleri yapılır.
İyi günler.

dy/dx=2y²x-y²

dy/dx=y².(2x-1)

dy/y²=(2x-1).dx

∫1/y².dy=∫(2x-1).dx

-1/y=x²-x+c

y=-1/(x²-x+c) olur.

çok sağolun teşekkürler.