1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    türev: !

    1) F(X) = X3 – 3X2 + A eğrisinin yerel minimum değerinin yerel maksimum değerine oranı 5/3 olduğuna göre A kaçtır?

    Cevap: -6


    2) f: R-{2}->R olmak üzere f()X=2X2 – AX / X-2 fonksiyonunun X=1 apsisli noktasında yerel ekstremumu olduğuna göre diğer yerel ekstremum noktasının apsisi kaçtır?

    Cevap: 3


    3) f: R-{1}->R olmak üzzere f(X)=x2 + MX + N / X-1 fonksiyonunun X=3 noktasındaki yerel minimum değeri 4 olduğuna göre N kaçtır?

    Cevap: 5

    4) f(X)= X2 – 3x3 olduğuna göre Lim H->0 f(1-3h)-f(h+1) / h ifadesinin değeri kaçtır?

    Cevap: 28

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1)x³-3x²+A

    1. türevini alıp işaret tablosu çizelim

    f '(x)=3x²-6x

    x(3x-6)=0 denklemin kökleri x=0 ve x=2 dir.
    min/max=5/3

    minimumu bulmak için fonk.da 2 yazarsak 2³-3.2²+A =-4+A
    maximumu bulmak için 0 yazarsak A gelir.

    (-4+A)/A=5/3
    2A=-12
    A=-6


  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    4) f(x)=x²−3x³ , Lim H->0 f(1-3h)-f(h+1) / h

    limitte h yerine 0 yazılınca 0/0 belirsizliği çıkar.
    pay ve paydanın türevini alırız belirsizlik ortadan kalkması için

    f(1-3h) , f(h+1) ikiside bileşke fonksiyon.türev alırken bileşke fonk türevi kuralını uygularız.

    Lim H->0 f'(1-3h).(1-3h)' − f'(h+1).(h+1)' / (h)'

    Lim H->0 f'(1-3h).(-3) − f'(h+1).1 /1

    h yerine 0 yazarsak belirsizliğin olmadığını görürüz.

    f'(1).(-3) - f'(1).1 / 1

    f'(1)=2.1-9.1²
    f'(1)=-7

    (-7).(-3)− (-7).1/1 =28

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    2) f: R-{2}->R olmak üzere f()X=2X2 – AX / X-2 fonksiyonunun X=1 apsisli noktasında yerel ekstremumu olduğuna göre diğer yerel ekstremum noktasının apsisi kaçtır?

    f(x)= (2x²-Ax) / (x-2) 1. türevine bakılırsa. (bölümün türevi)

    f'(x)=(4x-A).(x-2) − (2x²-Ax) / (x-2)²

    f'(x)= (2x²−8x+2A) / (x-2)²

    payı 2 ile sadeleştirebiliriz.

    x²-4x+A

    x=1 noktasında yerel ekstremumu varmış.denklemin köklerinden birisi 1 o zaman.

    A=-1.B

    B+(-1)=-4 olması gerek B=-3

    yani buda denklemi 0 yapan köklerden birinin 3 olduğunu gösterir.buda ekstremum noktasının diğer apsisidir zaten.


    NOT: paydadaki (x-2)² kısmıdanda bir kök (2) gelir bunu almadım.bu noktada tanımsız.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer
    3)f: R-{1}->R olmak üzzere f(X)=x2 + MX + N / X-1 fonksiyonunun X=3 noktasındaki yerel minimum değeri 4 olduğuna göre N kaçtır?

    2. soruyla aynı mantık

    f(x)=(x²+Mx+N)/(x-1)

    1. türevi alınır.

    (2x+M).(x-1) −(x²+Mx+N) / (x-1)²

    f(x)= (x²−2x-M-N)/ (x-1)²

    x=3 noktasında yerel minimum var
    (-M-N) bu sayının çarpanlarından biri -3 diğeri bilinmiyor.diğer çarpana B dersek.
    -3+B=-2 olması lazım.burdan B=1 diğer çarpan bulunmuş oldu 1 miş.

    -M-N= -3.1
    -M-N=-3 (1. denklem)


    x=3 noktasındaki yerel minimum 4

    fonk.da x yerine 3 yazıp 4 e eşitleyelim.

    f(3)=(3²+3M+N)/(3-1)

    (9+3M+N) /2 =4

    3M+N=-1 (2. denklem)
    NOT: paydadaki kök alınmıyor tanımsız yapıyor.
    -M-N=-3 (1. denklem)
    3M+N=-1 (2. denklem)

    1. denklemi 3 le çarpıp toplarsak.


    -2N=-10
    N=5


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. türev, türev grafiği
      erdem101010, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 1
      : 04 Haz 2014, 02:29
    2. türev, türev grafiği
      erdem101010, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 19 May 2014, 12:59
    3. -SON-türev
      seyma95, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 21 Ara 2012, 13:05
    4. türev
      ayse_arslan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 20 Ara 2012, 14:09
    5. 1.Türev ve 2.Türev İSpat ??
      kicus, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 13 Eyl 2012, 14:12
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları