-
türev: !
1) F(X) = X3 – 3X2 + A eğrisinin yerel minimum değerinin yerel maksimum değerine oranı 5/3 olduğuna göre A kaçtır?
Cevap: -6
2) f: R-{2}->R olmak üzere f()X=2X2 – AX / X-2 fonksiyonunun X=1 apsisli noktasında yerel ekstremumu olduğuna göre diğer yerel ekstremum noktasının apsisi kaçtır?
Cevap: 3
3) f: R-{1}->R olmak üzzere f(X)=x2 + MX + N / X-1 fonksiyonunun X=3 noktasındaki yerel minimum değeri 4 olduğuna göre N kaçtır?
Cevap: 5
4) f(X)= X2 – 3x3 olduğuna göre Lim H->0 f(1-3h)-f(h+1) / h ifadesinin değeri kaçtır?
Cevap: 28
-
1)x³-3x²+A
1. türevini alıp işaret tablosu çizelim
f '(x)=3x²-6x
x(3x-6)=0 denklemin kökleri x=0 ve x=2 dir.
min/max=5/3
minimumu bulmak için fonk.da 2 yazarsak 2³-3.2²+A =-4+A
maximumu bulmak için 0 yazarsak A gelir.
(-4+A)/A=5/3
2A=-12
A=-6
https://img259.imageshack.us/img259/...at26012013.jpg
-
4) f(x)=x²−3x³ , Lim H->0 f(1-3h)-f(h+1) / h
limitte h yerine 0 yazılınca 0/0 belirsizliği çıkar.
pay ve paydanın türevini alırız belirsizlik ortadan kalkması için
f(1-3h) , f(h+1) ikiside bileşke fonksiyon.türev alırken bileşke fonk türevi kuralını uygularız.
Lim H->0 f'(1-3h).(1-3h)' − f'(h+1).(h+1)' / (h)'
Lim H->0 f'(1-3h).(-3) − f'(h+1).1 /1
h yerine 0 yazarsak belirsizliğin olmadığını görürüz.
f'(1).(-3) - f'(1).1 / 1
f'(1)=2.1-9.1²
f'(1)=-7
(-7).(-3)− (-7).1/1 =28
-
2) f: R-{2}->R olmak üzere f()X=2X2 – AX / X-2 fonksiyonunun X=1 apsisli noktasında yerel ekstremumu olduğuna göre diğer yerel ekstremum noktasının apsisi kaçtır?
f(x)= (2x²-Ax) / (x-2) 1. türevine bakılırsa. (bölümün türevi)
f'(x)=(4x-A).(x-2) − (2x²-Ax) / (x-2)²
f'(x)= (2x²−8x+2A) / (x-2)²
payı 2 ile sadeleştirebiliriz.
x²-4x+A
x=1 noktasında yerel ekstremumu varmış.denklemin köklerinden birisi 1 o zaman.
A=-1.B
B+(-1)=-4 olması gerek B=-3
yani buda denklemi 0 yapan köklerden birinin 3 olduğunu gösterir.buda ekstremum noktasının diğer apsisidir zaten.
NOT: paydadaki (x-2)² kısmıdanda bir kök (2) gelir bunu almadım.bu noktada tanımsız.
-
3)f: R-{1}->R olmak üzzere f(X)=x2 + MX + N / X-1 fonksiyonunun X=3 noktasındaki yerel minimum değeri 4 olduğuna göre N kaçtır?
2. soruyla aynı mantık
f(x)=(x²+Mx+N)/(x-1)
1. türevi alınır.
(2x+M).(x-1) −(x²+Mx+N) / (x-1)²
f(x)= (x²−2x-M-N)/ (x-1)²
x=3 noktasında yerel minimum var
(-M-N) bu sayının çarpanlarından biri -3 diğeri bilinmiyor.diğer çarpana B dersek.
-3+B=-2 olması lazım.burdan B=1 diğer çarpan bulunmuş oldu 1 miş.
-M-N= -3.1
-M-N=-3 (1. denklem)
x=3 noktasındaki yerel minimum 4
fonk.da x yerine 3 yazıp 4 e eşitleyelim.
f(3)=(3²+3M+N)/(3-1)
(9+3M+N) /2 =4
3M+N=-1 (2. denklem)
NOT: paydadaki kök alınmıyor tanımsız yapıyor.
-M-N=-3 (1. denklem)
3M+N=-1 (2. denklem)
1. denklemi 3 le çarpıp toplarsak.
-2N=-10
N=5