limit 2 soru

1)limx−>∞ (√x²+ax+3)-(√x²-4x+2)=5 ise a=? (kökler tamamen kök içinde )

2)f(x)=1/(x²-4) karşısında x<0
(x+4)/(x²+2x-3 karşısında x≥0 fonksiyonun kaç noktada süreksizdir? (2)

çok teşekkürler

(ilk sorunun cevabını bilmiyorum ama ikinci sorunun cevabı 2 arkadaşlar ve hocalarım)

1.)


(√x²+ax+3)-(√x²-4x+2)=5


√1.|x+a/2|-√1.|x-4/2|=5

x+a/2 - x + 2 = 5

a/2=3

a=6 olur.

2.)

süreksizlik iki durumdan kaynaklanabilir. limitsizlikten ve tanımsızlıktan kaynaklanan süreksizlik olarak. ayrı ayrı ikisini de incelememiz gerekir.

öncelikle limitsizliği inceleyelim. fonksiyon parçalı fonksiyon olduğu için, kritik noktası olan parçalanma noktasını inceleyelim.

x=0 için,

0⁺ dan giderken limit değeri -4/3
0^- dan giderken limit değeri -1/4

ve bu değerler birbirine eşit çıkmadığından dolayı limit olmaz ve de limitsizlikten kaynaklanan süreksizlik olur deriz.

ikinci olarak tanımsızlığı inceleyelim.

x<0 olan fonksiyonun paydasını sıfır yapan değerler,

x²-4 = (x-2).(x+2),

x=2 ve x=-2 olur ki x<0 dendiği için x=-2 yi alırız.

x>0 olan fonksiyonun paydasını sıfır yapan değerler,

x²+2x-3 = (x+2).(x-1) olur ki x>0 dendiği için x=1 i alırız.

toplamda 3 değer için (-2, 0 ve 1) süreksiz olur.

cevabın 2 olduğunu yazmışsın, bilemiyecem

teşekkürler hocam

rica ederim. iyi çalışmalar