özel tanımlı fonksiyonlar 2 soru acil

1-
f:R den R ye
f(x)=x²-4x-2 fonksiyonunun grafiğini çizip artan ve azalan fonksiyon olduğu aralıkları belirleyiniz
2-
g:[0,2pi) den [-1,1] e tanımlı
g(X)=sinx fonksiyonun azalan ve artan olduğu aralıkları yazınız
bir şey sorabilir miyim bir fonksiyonun tek ve çift olmasını nasıl anlarız

fonksiyonun tek veya çift olduğunu analamak için ;

f(x)=ax²+bx+c şeklinde fonksiyon olsun fonksiyonda x gördüğümüz yere -x yazarsak fonksiyonun - li sine eşitse bu tek fonksiyondur.
kısaca tek fonksiyon : f(-x)=-f(x) ise tek


eğer f(-x)=f(x) olursa yani x gördüğüm yere - x yazdıktan sonra fonksiyonun kendisi çıkarsa çift fonksiyon olur.


not: tek fonksiyon orjine göre (0,0) noktasına göre simetriktir.

çift fonksiyon y eksenine göre simetriktir.(sorularda bazen fonksiyonun çift tek olduğu verilmeyebiliyor onun yerine y eksenine veya orjine göre simetrik olduğu veriliyor.)



her fonksiyon çift veya tek olacak şeklinde bir kural yok hem çift hem tek olmayanlarda var.(ne çift ne tek)

saol soruları çözen var mı??? çözen varsa yazabilr mi yarına gidecek=???

1)
Bu parabol denklemidir.
başkatsayı + olduğundan kollar yukarıdır.
yani, -∞ dan itibaren tepe noktasına kadar, fonksiyon azalan, tepe noktasından +∞ a kadar fonksiyon artandır.
Tepe noktasının apsisi, 2 olduğundan
(-∞,2) için azalan, (2,∞) için artandır.

2-) g:[0,2pi) den [-1,1] e tanımlı
g(X)=sinx fonksiyonun azalan ve artan olduğu aralıkları yazınız


g(x)=sinx fonks. için kritik noktaları bulalım:
g:[0,2pi) den [-1,1] e tanımlı imiş.
sin0*=0'dır. sin30* , sin 60,sin90 diye arttığı zaman sinüs değeri artar. sin90a gelince en yüksek değerini (1) alır [ sin90 kritik noktadır.] yani [0,pi/2] ye kadar artan olur.
İkinci durumda sinüs 90 dereceden 180(pi) dereceye kadar azalır ( koordinat düzleminde hayal edebilirsin.) Yani [pi/2,pi] aralığında azalandır.
Üçüncü durumda sin 180'den 270e kadar sürekli azalır ve 270 derecede en düşük değerini (-1) alır. Yani [pi,3pi/2] aralığında azalandır.
Dördüncü ve son durumda sinüs fon****onu 270 dereceden 360 (2pi) dereceye kadar artar. ve 360 derecede sıfır değerini alarak nötrleşir. Yani [3pi/2,2pi) aralığında artandır.
Özetlersek; [0,pi/2] ve [3pi/2, 2pi) aralıklarında artan; [pi/2,pi] ve [pi/3pi/2] aralıklarında azalandır.

Özel Tanımlı Fonksiyon Soruları
Tüm Etiketler