1-
f:R den R ye
f(x)=x²-4x-2 fonksiyonunun grafiğini çizip artan ve azalan fonksiyon olduğu aralıkları belirleyiniz
2-
g:[0,2pi) den [-1,1] e tanımlı
g(X)=sinx fonksiyonun azalan ve artan olduğu aralıkları yazınız
bir şey sorabilir miyim bir fonksiyonun tek ve çift olmasını nasıl anlarız

fonksiyonun tek veya çift olduğunu analamak için ;

f(x)=ax²+bx+c şeklinde fonksiyon olsun fonksiyonda x gördüğümüz yere -x yazarsak fonksiyonun - li sine eşitse bu tek fonksiyondur.
kısaca tek fonksiyon : f(-x)=-f(x) ise tek


eğer f(-x)=f(x) olursa yani x gördüğüm yere - x yazdıktan sonra fonksiyonun kendisi çıkarsa çift fonksiyon olur.


not: tek fonksiyon orjine göre (0,0) noktasına göre simetriktir.

çift fonksiyon y eksenine göre simetriktir.(sorularda bazen fonksiyonun çift tek olduğu verilmeyebiliyor onun yerine y eksenine veya orjine göre simetrik olduğu veriliyor.)



her fonksiyon çift veya tek olacak şeklinde bir kural yok hem çift hem tek olmayanlarda var.(ne çift ne tek)

saol :) soruları çözen var mı??? çözen varsa yazabilr mi yarına gidecek=???

1)
Bu parabol denklemidir.
başkatsayı + olduğundan kollar yukarıdır.
yani, -∞ dan itibaren tepe noktasına kadar, fonksiyon azalan, tepe noktasından +∞ a kadar fonksiyon artandır.
Tepe noktasının apsisi, 2 olduğundan
(-∞,2) için azalan, (2,∞) için artandır.

2-) g:[0,2pi) den [-1,1] e tanımlı
g(X)=sinx fonksiyonun azalan ve artan olduğu aralıkları yazınız


g(x)=sinx fonks. için kritik noktaları bulalım:
g:[0,2pi) den [-1,1] e tanımlı imiş.
sin0*=0'dır. sin30* , sin 60,sin90 diye arttığı zaman sinüs değeri artar. sin90a gelince en yüksek değerini (1) alır [ sin90 kritik noktadır.] yani [0,pi/2] ye kadar artan olur.
İkinci durumda sinüs 90 dereceden 180(pi) dereceye kadar azalır ( koordinat düzleminde hayal edebilirsin.) Yani [pi/2,pi] aralığında azalandır.
Üçüncü durumda sin 180'den 270e kadar sürekli azalır ve 270 derecede en düşük değerini (-1) alır. Yani [pi,3pi/2] aralığında azalandır.
Dördüncü ve son durumda sinüs fon****onu 270 dereceden 360 (2pi) dereceye kadar artar. ve 360 derecede sıfır değerini alarak nötrleşir. Yani [3pi/2,2pi) aralığında artandır.
Özetlersek; [0,pi/2] ve [3pi/2, 2pi) aralıklarında artan; [pi/2,pi] ve [pi/3pi/2] aralıklarında azalandır.