Bölme bölünebilme sorusu

Şu tarz soruların çözüm yöntemini açıklarsanız sevinirim:

1-) Dört basamaklı 23ab sayısının 15 ile bölümünden kalan 13 olduğuna göre a + b toplamının alabileceği kaç değişik değere vardır?

Cevap : 5

2-) Altı basamaklı 123ab sayısının 30 ile bölümünden kalan 17 olduğuna göre a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Cevap: 12

2-) Altı basamaklı 123ab sayısının 30 ile bölümünden kalan 17 olduğuna göre a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

1-) 123ab sayısı 30 ile bölünebilmesi için 3.5.2 ile tam bölünmesi gerekir 17'nin 3'ile bölümünden kalan , 2'dir.

2-)17'nin 5 ile bölümünden kalan 2'Dir.123ab sayısının 5 ile bölümünden kalan2'Dir.

3-)17'nin 2 ile bölümünden kalan 1'Dir.

Sayımız , 123ab , 2 ile bölümünden kalan 1 olduğundan ve 5 ile bölümünden kalan 2 olduğundan b=7 olabilir. sadece

123a7 sayısı , 3 ile bölümünden kalan2 olduğuna göre

1+2+3+a+7=3k+2
13+a=3k+2
11+a=3k
k=4 için , a=1
k=5 için a=4
k=6 için a=7 olabilir.

1+4+7 =12 olur.

C-1)

23ab=15k+13 ise a+b nin kaç farklı değeri vardır?


İlk önce, 15 sayısını asal çarpanlarına ayırırsak: 5.3 olarak bulunur.

5 çarpanı için:

23ab=5k+3 ise birler basamağı 5 ile bölünen sayıların 3 fazlası; yani ya 0+3 ten 3, ya da 5+3 ten 8 olmalıdır.

b:{3,8}


3 çarpanı için:

23ab=3k+1 ise rakamlar toplamı üçün katının bir fazlası olmalıdır.

b nin alabileceği 3 değeri için a:

2+3+a+3=3k+1
8+a=3k+1
a:{2,5,8} olmalı.

b nin alabileceği 8 değeri için

2+3+a+8=3k+1
13+a=3k+1
a{0,3,6,9} olmalı.


Toparlarsak.

b=3 ise a=2,5,8

a+b=x
2+3=5
5+3=8
8+3=11


b=8 ise a=0,3,6,9

a+b=x
0+8=8
3+8=11
6+8=14
9+8=17

x in farklı değerleri:5,8,11,14,17
s(x)=5 olarak bulunur.

1-) Dört basamaklı 23ab sayısının 15 ile bölümünden kalan 13 olduğuna göre a + b toplamının alabileceği kaç değişik değere vardır?

15 = 5.3 , 3 ile 13ün 3 ile bölümünden kalan 1'dir. 13'ün 5 ile bölümünden kalan 3'tür.

23a3 , 23a8 olabilir.

8+a=3k+1
7+a=3k
a=2 , a=5 olur. (5,13)

23a8 için
13+a=3k+1
12+a=3k
a=0 , a=3 , a=6 olur.(8,11,14)

Savaş hangimizinki yanlış acaba?

bir yerde hata yapmış olabilirim Dur sileyim , şu polinomlara bakayım yazarım tekrar )

Benim ki yanlış gibi duruyor ama...

Yüzünü yıkamanı öneririm, havalar çok sıcak. (Alınma, espiri.)

haha Düzelttim Afbuyur , bugün bir durgunluk var üstüm de de hadi bakalım

İkinize de teşekkürler.