Limit Soruları

{S-1}



Burada 0/0 belirsizliği olduğundan L'Hospital ile çözdüm. O zaman [(1/4)]/[(1/3)]=3/4 buldum. Ama cevabına 9/16 demiş. Kafam karıştı :/

{S-2}





fonksiyonu için x=a limiti nedir ?

Burada 0/0 belirsizliği olduğundan L'Hospital kullandım. Ama bu soruyu basit kesirlere ayırma metodu ile yapabilir miyiz ?

{S-3}

Limiti yeni öğrendiğim için şu soruyu doğru çözdüm mü merak ettim.



pay ve paydayı

(√(2x+4))+2 ile çarptım. Sadeleştirdiğimde aşağaıdaki gibi oldu





oluyor x=0 yazdığımda 2/4=1/2 oldu. Doğru mu bu şekilde

3)
((2x+4)^1/2-2)/x
L'Hospital ile;
2.1/2(2x+4)/1
1/(2x+4)
x=0 ise;
1/4 olur diye düşünüyorum. L'Hospital yapınca belirsizlik göremedim.

L' Hosp. ile belirsizlik oluşmuyormuş ama benim yaptığım şekilde neden 1/2 çıktı ?

Limit sorularını şahsen elimden geldiğinde türevsiz çözmeye çalışırım daha zevkli Tabi sınavda kolay yolu tercih etmek lazım

1)


2)


3)

Teşekkür ederim. 3. soru için dikkat ederseniz ben de aynısını yazmıştım. Fakat frk 1/4 bulmuş nasıl oldu anlamadım.

Paydadaki 2x+4 kök içinde olacak işlem hatası sadece

Bu arada 2. sorudaki sadeleşmeyi anlamadım. sin((x-a)/2) ile x-a nasıl 1/2 oldu.

Doğru evet ben de nasıl oldu diyorum görmedim kök içine almadığını Saolun.

2. soruda ben de biraz şüpheliyim aslında, ama
lim x to 0 > sin2x / sin3x ifadesinde direk sonucu 2/3 yapabiliyorsak o zaman [(x-a)/2] / x-a ifadesi de 1/2 olur diye düşündüm.Mesela (x-a)/2 = y dersek, ifademiz
siny/(y * 2)
siny ile y sadeleşip 1 olur, payda da 2 kalır.

Ben bu kısmı bilmiyorum. L'Hosp'dan çıkar belki sin ve cos ifadelerinin türevlerine çalışmadım henüz.