İntegral sorusu çözerken aklıma geldi yardım edin garip bi durum

arkadaşlar birden aklıma geldi. (-2)^x cok garip bi fonksiyon. grafigini hayal edemedim. yani tamam -2 ustu ciftken pozitif tekken negatif. ama kesirli sayilarda ya da -2 ussu e gibi bi sayi ne deger alir. buna bagli olarak bu fonksyon turevlenemiyo ya da integrallenemiyo mu. daha once hic rastlamamistim turevi olmayan bisiye hocama sordum dersanede cevap vermedi. yardim edin. simdiden tesekkurler

2^x in türevini mi soruyosun ne dedğini anlayamadım

kuvvet tamsayı değilken ve taban negatifken üstel fonksiyon tanımlı değildi galiba, karmaşık sayılar kümesi için bu sorunlar kolayca giderilebiliyor ama reel sayılarda süreklilik olmadığından tanımlanmamış olmalı.

tamam da kuvvet tam sayi degilken, sonuc her zaman da karmasik sayi cikmaz ki: ornegin-2^3/2 karmasik yasi olabilir ama -2^e sayisi karmasik sayi olusturmaz ki. simdi bu gonksiyonun goruntu kumesi nedir. ve turevi veya integrali alinabilir mi?

her reel sayı sanal kısmı sıfır olan bi karmaşık sayıdır.

türev için süreklilik gerekli koşullardan biri. yani negatif taban için türev alamayız.

peki bu fonksiyonun goruntu kumesi nedir. yanix=7/3 icin sonuc ne reel sayidir ne karmasik sayidir. buna bagli olarak ne yapmak gerekir.

görüntü kümesi aldığı değerlerle ilgili, sanırım siz tanım kümesini soruyorsunuz.

eğer (-2)^(7/3) nedir diye soruyorsanız emin olmamakla birlikte (dediğim gibi tanımlı olmaması çok muhtemel , hocalarımız bizleri bu konuda bilgilendirecektir) -128 in küpkökü diyebilirim yani -5 e yakın bi sayı. burada şöyle bi sorun ortaya çıkıyor, 7/3 e istediğimiz yakınlıkta paydası çift olan bir rasyonel sayı seçebiliriz ( 700...001/300...000 gibi) bu durumda ne yapacağız? -1 in çift dereceden kökünü almamız gerekecek ve karmaşık sayılar oluşacak.
yani negatif taban için ara sıra reel değerler oluşabiliyor olsa da bunlar tüm sayı doğrusunun çok küçük bi kısmını oluşturacaktır ve süreklilik olmayacaktır.(türev olmayacaktır)

(-2)^(e) nedir diyorsanız bu kesinlike reel sayılarda tanımsızdır diyebilirim.

karmaşık sayılarda ise pozitif taraftan gelen kök alınıyor olmalı.

yani (-4)^(1/2)=2i olmalı (belki de bütün negatif tabanlar dışarda bırakılmıştır)

yanıltmak istemem çünkü emin değilim ama sanıyorum bu senin için çok detay bi konu bu kadar kafanı meşgul etmemen daha doğru olacaktır, kesin uygun bi tanımlamayla bu sorun çözümlenmiştir.

Tesekkurler. kafamda bikac soru isareti kaldi ama yinede sagolun. sanirim biraz sacmalamisim her neyse bu sanirim beni asan bi durum...

x^y ifadesinde y kesirli sayı ise sonuç pozitif sayı olmalı tanımdan bildiğim kadarıyla genel olarak böyle kabul ediiyor yani x^y negatif olmayacak y kesirli ise
-2^7/3 tanımlı değildir